Abitur Ableitung Bedeutung Karteikarten

Was beschreibt die Ableitung?

Die Ableitung beschreibt die Änderungsrate einer Funktion an einem bestimmten Punkt.

Ableitung von $\displaystyle f(x) = x^2$?

Die Ableitung ist $\displaystyle f'(x) = 2x$.

Was ist die Bedeutung von $\displaystyle f'(a)$?

Es ist die Steigung der Tangente an die Kurve von $\displaystyle f(x)$ bei $\displaystyle x = a$.

Wie berechnet man die Ableitung von $\displaystyle f(x) = 3x^3 + 2x$?

Die Ableitung ist $\displaystyle f'(x) = 9x^2 + 2$.

Was ist eine Sekantensteigung?

Die Sekantensteigung ist die durchschnittliche Änderungsrate zwischen zwei Punkten auf der Funktion.

Erkläre die Ableitung im Alltag.

Die Ableitung kann die Geschwindigkeit eines Autos in km/h zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreiben.

Was ist eine Funktion, die abnimmt?

Eine Funktion, deren Ableitung negativ ist, zeigt abnehmendes Verhalten.

Ableitung von $\displaystyle g(x) = \frac{1}{x}$?

Die Ableitung ist $\displaystyle g'(x) = -\frac{1}{x^2}$.

Was ist die zweite Ableitung?

Die zweite Ableitung beschreibt die Änderung der Änderungsrate der Funktion.

Wie findet man Extrempunkte?

Setze die erste Ableitung gleich null und überprüfe die zweite Ableitung.

Was ist eine Wendepunktbedingung?

Ein Wendepunkt liegt vor, wenn die zweite Ableitung gleich null ist und sich das Vorzeichen ändert.

Was beschreibt die Tangente?

Die Tangente berührt die Kurve an einem Punkt und hat die Steigung der Ableitung an diesem Punkt.

Was ist die Ableitung von $\displaystyle h(x) = e^x$?

Die Ableitung ist $\displaystyle h'(x) = e^x$.

Wie lautet die Kettenregel?

Die Kettenregel lautet: $\displaystyle (f(g(x)))' = f'(g(x)) imes g'(x)$.

Das Produktregel?

Die Produktregel: $\displaystyle (u imes v)' = u'v + uv'$.

Das Quotientenregel?

Die Quotientenregel: $\displaystyle (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.