Matura matematyka – Wzór na deltę i miejsca zerowe

Delta (\displaystyle )

Delta to wyznacznik, który określa liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Wzór na deltę

\displaystyle  = b^2 - 4ac — podstawowy wzór dla funkcji kwadratowej $\displaystyle ax^2 + bx + c$.

Co oznacza \displaystyle  > 0?

Gdy delta jest większa od 0, funkcja kwadratowa ma dwa różne miejsca zerowe.

Czy \displaystyle  = 0 oznacza jedno miejsce zerowe?

Tak, w tym przypadku funkcja kwadratowa ma jedno podwójne miejsce zerowe.

Zastosowanie delty

Delta służy do analizy miejsc zerowych funkcji kwadratowej oraz określenia ich liczby.

Jak obliczyć delta?

Obliczamy ją korzystając z wzoru: $\displaystyle b^2 - 4ac$, gdzie $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$ to współczynniki funkcji kwadratowej.

Prawda czy fałsz: Delta jest zawsze liczbą dodatnią.

Fałsz, delta może być ujemna, co oznacza brak miejsc zerowych.

Prawda czy fałsz: Delta to inna nazwa funkcji kwadratowej.

Fałsz, delta to wyznacznik liczby miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Rola delty w funkcji kwadratowej

Delta pozwala określić, czy funkcja kwadratowa przecina oś OX oraz ile ma miejsc zerowych.

Przykład: $\displaystyle a=1, b=2, c=1$

Delta wynosi: $\displaystyle 2^2 - 4(1)(1) = 0$ — jedno miejsce zerowe.

Kiedy delta jest ujemna?

Gdy $\displaystyle b^2 < 4ac$, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.

Jakie są miejsca zerowe?

Miejsca zerowe to wartości $\displaystyle x$, dla których $\displaystyle f(x) = 0$.

Wzór na miejsca zerowe

Miejsca zerowe obliczamy za pomocą wzoru: \displaystyle x_{1,2} = \\frac{-b \pm \sqrt{}}{2a}.

Co to są miejsca zerowe?

To punkty na osi X, w których funkcja kwadratowa przyjmuje wartość 0.

Funkcja kwadratowa

Funkcja postaci $\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c$, gdzie $\displaystyle a \neq 0$.

Jak znaleźć miejsca zerowe?

Rozwiązujemy równanie $\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$ używając wzoru na miejsca zerowe.

Kiedy funkcja ma dwa miejsca zerowe?

Gdy delta jest dodatnia, funkcja ma dwa różne miejsca zerowe.

Co to jest równanie kwadratowe?

To równanie w postaci $\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$, gdzie $\displaystyle a, b, c$ to współczynniki.

Przykład: $\displaystyle a=1, b=-3, c=2$

Miejsca zerowe: $\displaystyle x_1 = 1$, $\displaystyle x_2 = 2$.

Jakie są cechy miejsc zerowych?

Miejsca zerowe mogą być różne, równe lub nie istnieć.

Jak interpretować delta?

Dodatnia - dwa miejsca, zero - jedno, ujemna - brak miejsc zerowych.

Równanie kwadratowe z ujemnym Δ

Nie ma miejsc zerowych, wykres nie przecina osi OX.

Różne rozwiązania

Jeśli delta > 0, to $\displaystyle x_1$ i $\displaystyle x_2$ są różne.

Na co wpływa współczynnik a?

Określa kierunek ramion paraboli: w górę (a > 0) lub w dół (a < 0).

Co to jest funkcja paraboliczna?

To funkcja kwadratowa, której wykres ma kształt paraboli.

Jakie jest znaczenie współczynnika b?

Współczynnik b wpływa na przesunięcie wykresu wzdłuż osi X.

Uzupełnij zdanie: $\displaystyle a > 0$ oznacza...

...parabola otwiera się w górę.

Uzupełnij zdanie: $\displaystyle a < 0$ oznacza...

...parabola otwiera się w dół.