Matura matematyka – Reszty z dzielenia i cechy podzielności

Reszta z dzielenia

Reszta z dzielenia liczby $\displaystyle a$ przez $\displaystyle b$ to liczba $\displaystyle r$, gdzie $\displaystyle a = bq + r$, $\displaystyle 0 \leq r < b$.

Cechy podzielności przez 2

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8).

Cechy podzielności przez 3

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyferek jest podzielna przez 3.

Cechy podzielności przez 5

Liczba jest podzielna przez 5, jeśli kończy się na 0 lub 5.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle 12 \mod 5 = 2$

Prawda, ponieważ $\displaystyle 12 = 5 \cdot 2 + 2$.

Jak obliczyć $\displaystyle a \mod b$?

Oblicz $\displaystyle a = bq + r$, gdzie $\displaystyle q$ to iloraz, a $\displaystyle r$ to reszta.

Uzupełnij zdanie: \displaystyle 17 \mod 4 = ___

1, ponieważ $\displaystyle 17 = 4 \cdot 4 + 1$.

Reszta z dzielenia $\displaystyle 25$ przez $\displaystyle 4$

Reszta wynosi $\displaystyle 1$, ponieważ $\displaystyle 25 = 4 \cdot 6 + 1$.

Różnica między \displaystyle \mod a $\displaystyle \div$

\displaystyle \mod zwraca resztę, a $\displaystyle \div$ zwraca iloraz.

Cechy podzielności przez 9

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

Cechy podzielności przez 11

Liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica między sumą cyfr o nieparzystych i parzystych miejscach jest podzielna przez 11.

Czym jest algorytm Euklidesa?

Metoda znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb.

Cechy podzielności przez 4

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

Cechy podzielności przez 6

Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest podzielna zarówno przez 2, jak i przez 3.

Jakie są reszty z dzielenia liczb parzystych przez 2?

Resztą jest zawsze $\displaystyle 0$, ponieważ liczby parzyste są podzielne przez 2.

Różnica między \displaystyle \mod a $\displaystyle \%$

\displaystyle \mod jest używane w matematyce, $\displaystyle \%$ w programowaniu.

Ile wynosi $\displaystyle 14 \mod 3$?

Reszta wynosi $\displaystyle 2$, ponieważ $\displaystyle 14 = 3 \cdot 4 + 2$.

Cechy podzielności przez 7

Liczba jest podzielna przez 7, jeśli różnica liczby utworzonej z ostatniej cyfry i podwojonej wartości pozostałych cyfr jest podzielna przez 7.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle 45$ jest podzielne przez $\displaystyle 15$?

Prawda, ponieważ $\displaystyle 45 = 15 \cdot 3$.

Jakie liczby są podzielne przez 10?

Liczby kończące się na 0 są podzielne przez 10.

Uzupełnij zdanie: $\displaystyle a$ jest podzielne przez $\displaystyle b$, jeśli \displaystyle a \mod b = ___

0.

Cechy podzielności przez 8

Liczba jest podzielna przez 8, jeśli ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.

Cechy podzielności przez 12

Liczba jest podzielna przez 12, jeśli jest podzielna przez 3 i 4.

Jaka jest cecha podzielności przez 13?

Nie ma prostego kryterium, ale można stosować różne techniki, np. odjąć 9-krotność ostatniej cyfry.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle 36$ jest podzielne przez $\displaystyle 4$?

Prawda, ponieważ $\displaystyle 36 = 4 \cdot 9$.

Cechy podzielności przez 14

Liczba musi być podzielna przez 2 i 7.

Jak obliczyć resztę z dzielenia w Pythonie?

Użyj operatora $\displaystyle \%$, np. $\displaystyle a \% b$.

Cechy podzielności przez 15

Liczba jest podzielna przez 15, jeśli jest podzielna przez 3 i 5.

Różnica między dzieleniem a podzielnością

Dzielimy, aby uzyskać wynik, podzielność sprawdzamy, aby ustalić, czy liczba dzieli inną.

Jak znaleźć resztę z dzielenia $\displaystyle 50$ przez $\displaystyle 8$?

Reszta wynosi $\displaystyle 2$, ponieważ $\displaystyle 50 = 8 \cdot 6 + 2$.

Cechy podzielności przez 16

Liczba jest podzielna przez 16, jeśli ostatnie cztery cyfry są podzielne przez 16.

Cechy podzielności przez 20

Liczba jest podzielna przez 20, jeśli kończy się na 0 i ostatnie dwie cyfry są podzielne przez 4.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle 81$ jest podzielne przez $\displaystyle 9$?

Prawda, ponieważ suma cyfr $\displaystyle 8 + 1 = 9$ jest podzielna przez 9.