Matura matematyka – Nierówności z jedną niewiadomą

Nierówność

Wyrażenie matematyczne, które pokazuje relację między dwoma wartościami, np. $\displaystyle x < 5$.

Rozwiązanie nierówności

Wartości zmiennej, które spełniają daną nierówność, np. dla $\displaystyle x < 3$ są to liczby mniejsze niż 3.

Nierówność liniowa

Nierówność, w której zmienna występuje w pierwszej potędze, np. $\displaystyle 2x + 3 > 7$.

Zbiór rozwiązań

Zbiór wszystkich wartości, które są rozwiązaniami danej nierówności, np. $x e 2$.

Prawda czy fałsz: Nierówności mogą mieć więcej niż jedno rozwiązanie.

Prawda, ponieważ wiele nierówności ma nieskończony zbiór rozwiązań.

Kiedy nierówność zmienia znak?

Kiedy obie strony nierówności mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną.

Uzupełnij zdanie: Aby rozwiązać $\displaystyle 3x - 4 < 5$, należy ___

dodać 4 do obu stron, a następnie podzielić przez 3.

Porównanie: Nierówność $\displaystyle x > 2$ a $x e 2$

$\displaystyle x > 2$ oznacza, że x jest większe od 2, natomiast $x e 2$ wyklucza tylko 2.

Metoda graficzna

Polega na przedstawieniu nierówności na osi liczbowej i zaznaczeniu zbioru rozwiązań.

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną

Rozwiązania dzielimy na dwa przypadki: $\displaystyle |x| < a$ oraz $\displaystyle |x| > a$.

Pytanie: Jak rozwiązać nierówność kwadratową?

Najpierw znajdź miejsca zerowe, następnie testuj znaki na przedziałach.

Kiedy stosuje się metodę podstawiania?

Gdy istnieje złożona nierówność, którą można uprościć przez podstawienie różnych zmiennych.

Prawda czy fałsz: Nierówności można rozwiązywać podobnie jak równania.

Prawda, ale trzeba zwrócić uwagę na znak nierówności podczas mnożenia/dzielenia.

Uzupełnij zdanie: W nierówności $\displaystyle x^2 - 4 < 0$, rozwiązanie to ___

przedział $\displaystyle (-2, 2)$.

Różnica między $\displaystyle x < 7$ a $x eq 7$

$\displaystyle x < 7$ zawiera wszystkie liczby mniejsze niż 7, $x eq 7$ wyklucza tylko 7.

Jakie jest rozwiązanie nierówności $\displaystyle x^2 > 9$?

$\displaystyle x < -3$ lub $\displaystyle x > 3$.