Egzamin 8-klasisty – Wyrażenia algebraiczne – kl. 8

Wyrażenie algebraiczne

To kombinacja liczb, zmiennych i operatorów. Przykład: $\displaystyle 3x + 5$.

Co to jest zmienna?

Zmienna to symbol, zazwyczaj litera, która reprezentuje liczbę. Przykład: $\displaystyle x$.

Różnica między wyrażeniem a równaniem

Wyrażenie nie ma znaku równości, natomiast równanie ma formę $\displaystyle A = B$.

Uzupełnij zdanie: $\displaystyle 2x + ...$

$\displaystyle 2x + 3$ to przykład wyrażenia algebraicznego.

Ile wynosi wartość $\displaystyle 3x + 2$ dla $\displaystyle x = 4$?

Wartość wynosi $\displaystyle 3(4) + 2 = 14$.

Terminy w wyrażeniu $\displaystyle 4x^2 + 3x - 7$

Terminy to: $\displaystyle 4x^2$, $\displaystyle 3x$, $\displaystyle -7$.

Funkcja liniowa

To funkcja, której wykres jest linią prostą. Ogólna postać: $\displaystyle y = ax + b$.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle 2x + 2 = 0$ jest równaniem.

Prawda, ponieważ ma znak równości.

Jak rozwiązać równanie $\displaystyle x + 5 = 10$?

Odejmujemy 5: $\displaystyle x = 10 - 5$, więc $\displaystyle x = 5$.

Skracanie wyrażeń

To proces uproszczenia wyrażenia. Przykład: $\displaystyle 2x + 2x = 4x$.

Co oznacza $\displaystyle x^2$?

$\displaystyle x^2$ oznacza $\displaystyle x$ podniesione do kwadratu, czyli $\displaystyle x imes x$.

Uzupełnij: $\displaystyle a + b = b + a$

To zasada przemienności dodawania.

Co to jest współczynnik?

Współczynnik to liczba mnożąca zmienną. W $\displaystyle 3x$, współczynnikiem jest 3.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Prawda, to faktoring różnicy kwadratów.

Ile jest terminów w $\displaystyle 5x^2 + 3x + 4$?

Są 3 terminy: $\displaystyle 5x^2$, $\displaystyle 3x$, $\displaystyle 4$.

Operacje na wyrażeniach

Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić wyrażenia algebraiczne.

Co to jest suma algebraiczna?

Suma to wynik dodawania wyrażeń algebraicznych, np. $\displaystyle x + 3y$.

Zastosowanie wyrażeń algebraicznych

Wykorzystywane w rozwiązywaniu problemów i modelowaniu zjawisk.

Zasada mnożenia

Mnożenie zmiennych: $a imes b eq a + b$.

Jakie są typy wyrażeń?

Są wyrażenia liniowe, kwadratowe, wielomiany itd.

Równanie kwadratowe

Ogólna postać: $\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$, gdzie $a eq 0$.

Rozkład na czynniki

To proces wyznaczania czynników, np. $\displaystyle x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$.