enhetssirkelen vinkler til eksamen

Grader til radianer?

For å konvertere grader til radianer, bruk formelen: $\displaystyle radianer = grader \times \frac{\pi}{180}$.

90 grader i radianer?

90 grader er lik $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ radianer.

Hva er 180 grader i radianer?

180 grader tilsvarer $\displaystyle \pi$ radianer.

360 grader i radianer?

360 grader er lik $\displaystyle 2\pi$ radianer.

Sammenlign 30° og 60°.

30° = $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ rad, 60° = $\displaystyle \frac{\pi}{3}$ rad.

Hva er enhetssirkelen?

Enhetssirkelen er en sirkel med radius 1, hvor hjørner representerer trigonometriske funksjoner.

Vinkler i enhetssirkelen.

- Positiv retning = mot klokka - Negativ retning = med klokka

30° i en praktisk oppgave.

Dersom du klatrer 1 km oppover i 30° vinkel, vil høyden være: $\displaystyle h = 1000 \cdot \sin(30°) = 500$ m.

Hva er sinusverdien til 45°?

Sinus til 45° er $\displaystyle \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Tangens av 60°?

Tangens av 60° er $\displaystyle \tan(60°) = \sqrt{3}$.

Hvordan regne ut hypotenusen?

I en rettvinklet trekant: $\displaystyle c = \frac{a}{\cos(\theta)}$ der $\displaystyle \theta$ er vinkelen.

Grader til radianer eksempel.

60 grader: $\displaystyle 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ rad.

Er 45° lik 0.785 rad?

Sant! $\displaystyle 45° = \frac{\pi}{4} rad = 0.785 rad$.

Hvordan bruke enhetssirkelen?

- Bestemme sinus og cosinus verdier - Gjøre beregninger for vinkler

Hva er cosinus til 0°?

Cosinus av 0° er 1.

Hva er sammenhengen mellom grader og radianer?

1 radian = 57,3 grader. Forhold: - 180° = π radianer - 360° = 2π radianer Praktisk eksempel: En sirkel med radius 1 km har en omkrets på 2π km. Hvis du reiser 90° (π/2 rad), har du reist 1/4 av omkretsen, dvs. 0,5 km.

Sinus til en vinkel

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenusen: $\displaystyle sin(vinkel) = \frac{motstående}{hypotenuse}$.

Cosinus til en vinkel

Cosinus er forholdet mellom tilstøtende katet og hypotenusen: $\displaystyle cos(vinkel) = \frac{tilstøtende}{hypotenuse}$.

Tangens til en vinkel

Tangens er forholdet mellom motstående og tilstøtende katet: $\displaystyle tan(vinkel) = \frac{motstående}{tilstøtende}$.

Hva er sinus 30°?

Sinus 30° = 0,5. Det betyr at motstående katet er halvparten av hypotenusen.

Hva er cosinus 45°?

Cosinus 45° = $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$. Brukes ofte i likearmede trekanter.

Er tangens 60° større enn 1?

Sant. Tangens 60° = $\displaystyle \sqrt{3}$ som er omtrent 1,73.

Bruk av sinus i reise

Ved en 30° vinkel oppover, og 100 km hypotenuse: Motstående katet = $\displaystyle 100 * sin(30°) = 50$ km.

Beregning av husleie med cosinus

Husleie kan være avhengig av lysforhold. Ved 60° vinkel: $\displaystyle cos(60°) = 0,5$.

Fyll inn: \displaystyle tan(vinkel) = ___

Fyll inn: $\displaystyle tan(vinkel) = \frac{motstående}{tilstøtende}$.

Samme verdi for sinus og cosinus?

Nei, de er forskjellige med mindre vinkel er 45°.

Eksempel på praktisk bruk av tangens

En stige står mot en vegg med en vinkel på 30°. Hvis stigen er 4 m, høyden er $\displaystyle 4 * tan(30°) = 4 * \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Sinus 90°?

Sinus 90° = 1. Motstående katet er lik hypotenuse.

Hvilken funksjon bruker vi for høyde?

Sinus. Høyden kan beregnes med $\displaystyle h = hypotenuse * sin(vinkel)$.

Cosinus 0°?

Cosinus 0° = 1. Tilstøtende katet er lik hypotenuse.

Tangens 45°?

Tangens 45° = 1. Motstående og tilstøtende katet er like lange.

Beregning av avstand med sinus

Ved å kjenne vinkelen og hypotenusen: $\displaystyle d = hypotenuse * sin(vinkel)$.

Vinkelsummen i en trekant?

Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader.

Hva er sin(30°)?

sin(30°) = 0,5. Brukes ofte i beregninger.

Forskjell på 45° og 60°?

45° → likebeint trekant. 60° → likesidet trekant.

Hva er cos(60°)?

cos(60°) = 0,5. Nyttig i mange oppgaver.

Vinkelsum i firkant?

Vinkelsummen i en firkant er alltid 360 grader.

Beregne vinkelsum: 30° + 60° + ? = 180°

Vinkelen er 90°. (180° - 30° - 60° = 90°)

Hva er tan(45°)?

tan(45°) = 1. Brukes i mange praktiske problemer.

Hvor mange grader i en halv sirkel?

En halv sirkel er 180 grader.

Fyll ut: sin(60°) = ...

sin(60°) = √3/2 ≈ 0,866.

Spesielle vinkler i enhetssirkelen?

Vinkler: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Hva er vinkelsummen i en polygon med 5 sider?

Vinkelsummen er 540 grader. (Formel: (n-2) × 180°)

Er cos(30°) = sin(60°) riktig?

Sant! cos(30°) = √3/2, sin(60°) = √3/2.

Vinkelsum: 120° + 30° + ? = 180°

Vinkelen er 30°. (180° - 120° - 30° = 30°)

Hva er sin(45°)?

sin(45°) = √2/2 ≈ 0,707.

Vinkelsum i sekskant?

Vinkelsummen er 720 grader. (Formel: (n-2) × 180°)

Vinkelsum i en trekant?

Vinkelsummen i en trekant er alltid 180°. For eksempel: Hvis en vinkel er 30° og en annen er 60°, så er den tredje vinkelen: 180° - (30° + 60°) = 90°.