Trigonométrie collège triangle étape par étape

Qu'est-ce que le sinus d'un angle ?

Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la longueur du côté opposé et celle de l'hypoténuse.

Formule du sinus :

Si $\displaystyle a$ est l'opposé et $\displaystyle c$ l'hypoténuse, alors $\displaystyle sin(θ) = \\frac{a}{c}$.

Qu'est-ce que le cosinus ?

Le cosinus est le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse dans un triangle rectangle.

Formule du cosinus :

Pour un angle $\displaystyle θ$, $\displaystyle cos(θ) = \\frac{b}{c}$, avec $\displaystyle b$ adjacent et $\displaystyle c$ hypoténuse.

Qu'est-ce que la tangente ?

La tangente est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent dans un triangle rectangle.

Formule de la tangente :

Pour un angle $\displaystyle θ$, $\displaystyle tan(θ) = \\frac{a}{b}$, avec $\displaystyle a$ opposé et $\displaystyle b$ adjacent.

Utilité de la trigonométrie :

Elle aide à calculer des distances inaccessibles en utilisant les angles et les mesures connues.

Quelle est la relation entre les angles ?

Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à 180 degrés.

Exemple de problème :

Si un arbre mesure 10 mètres et forme un angle de 30° avec le sol, calcule la distance jusqu'à sa base.

Application concrète :

Un architecte utilise la trigonométrie pour déterminer la hauteur d'un bâtiment en mesurant l'angle de vision.

Qu'est-ce qu'un triangle rectangle ?

C'est un triangle qui a un angle de 90 degrés, où la trigonométrie s'applique facilement.

Définir les côtés d'un triangle :

Hypoténuse : côté le plus long. Opposé : côté en face de l'angle. Adjacent : côté touchant l'angle.

Comment mesurer un angle ?

On utilise un rapporteur, en plaçant le centre sur le sommet de l'angle et en lisant la mesure.

Qu'est-ce que la loi des sinus ?

Elle relie les longueurs des côtés d'un triangle aux sinus de ses angles : $\displaystyle \\frac{a}{sin(A)} = \\frac{b}{sin(B)} = \\frac{c}{sin(C)}$.

Qu'est-ce que la loi des cosinus ?

Elle aide à trouver un côté d'un triangle lorsque les deux autres côtés et l'angle entre eux sont connus.

Exemple de loi des cosinus :

Pour un triangle avec côtés $\displaystyle a, b, c$ et angle $\displaystyle C$, on a $\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab imes cos(C)$.

Utilisation des radians :

En trigonométrie, on peut utiliser les radians pour mesurer les angles, où $\displaystyle π$ radians = 180°.

Qu'est-ce qu'une fonction trigonométrique ?

Ce sont les fonctions sinus, cosinus et tangente qui permettent de relier les angles à des longueurs dans un triangle.