Matura matematyka – Objętość graniastosłupa

Graniastosłup

Ciało geometryczne o dwóch równoległych podstawach i prostokątnych ścianach bocznych.

Wzór na objętość graniastosłupa

$\displaystyle V = P_p \cdot h$, gdzie $\displaystyle P_p$ to pole podstawy, $\displaystyle h$ to wysokość.

Rodzaje graniastosłupów

Graniastosłupy prostokątne, sześciokątne, trójkątne, itp., różnią się kształtem podstaw.

Pole podstawy

W zależności od kształtu podstawy, można obliczyć je różnymi wzorami, np. dla prostokąta: $\displaystyle P = a \cdot b$.

Wysokość graniastosłupa

Odległość między podstawami, zawsze prostopadła do podstaw.

Objętość graniastosłupa sześciokątnego

$\displaystyle V = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \cdot h$, gdzie $\displaystyle a$ to długość boku sześciokąta.

Przykład obliczenia objętości

Dla podstawy kwadratowej o boku 4 cm i wysokości 10 cm: $\displaystyle V = 4^2 \cdot 10 = 160$ cm³.

Prawda czy fałsz: Graniastosłup ma zawsze proste krawędzie.

Prawda, ponieważ krawędzie graniastosłupa są proste i łączą wierzchołki.

Uzupełnij zdanie: Obj. graniastosłupa prostokątnego wynosi ___

V = a \cdot b \cdot h, gdzie $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ to wymiary podstawy.

Różnica między objętością a polem powierzchni

Objętość to ilość miejsca zajmowanego przez ciało, pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian.

Ile wierzchołków ma graniastosłup trójkątny?

6 wierzchołków — 3 na każdej podstawie.

Oblicz objętość sześcianu o boku 5 cm.

Użyj wzoru: $\displaystyle V = a^3 = 5^3 = 125$ cm³.

Zastosowanie graniastosłupa w budownictwie

Graniastosłupy wykorzystywane są do projektowania budynków i innych konstrukcji architektonicznych.

Prawda czy fałsz: Wysokość graniastosłupa może być ujemna.

Fałsz, wysokość graniastosłupa zawsze musi być wartością dodatnią.

Przykład rzeczywistego graniastosłupa

Pojemnik na wodę w kształcie graniastosłupa prostokątnego.

Jakie są jednostki objętości?

Najczęściej stosowane jednostki to cm³, m³, litry.