הסתברות מותנית בבדיקות

הסתברות מותנית

ההסתברות של אירוע $\displaystyle A$ בהנחה שהאירוע $\displaystyle B$ התרחש. מסומנת ב-$\displaystyle P(A|B)$.

מתי משתמשים בהסתברות מותנית?

כאשר רוצים לדעת הסתברות של אירוע לאור מידע נוסף. לדוגמה, הסתברות גשם אם יודע שהיום יום חמישי.

P(A ∩ B) = ?

$\displaystyle P(A ext{ ו } B) = P(A|B) imes P(B)$

מתי הסתברות מותנית גבוהה?

כאשר מידע נוסף מגביר את הסיכוי להתרחשות האירוע. לדוגמה, אדם עם חום גבוה עשוי להיות חולה.

P(A|B) - מה זה?

ההסתברות של $\displaystyle A$ כאשר $\displaystyle B$ התרחש.

נכון או לא נכון: P(A|B) = P(B|A)

לא נכון. ההסתברויות שונות ללא קשר.

הגדרה של אינדיפנדנטיות

שני אירועים $\displaystyle A$ ו-$\displaystyle B$ הם בלתי תלויים אם $\displaystyle P(A|B) = P(A)$.

מה זה איוונט משלים?

השלמה של האירוע $\displaystyle A$ היא $\displaystyle A'$ כך ש-$\displaystyle P(A) + P(A') = 1$.

דוגמה להסתברות מותנית

אם $\displaystyle P(B) = 0.3$ ו-$\displaystyle P(A|B) = 0.5$, אז $\displaystyle P(A ext{ ו } B) = 0.3 imes 0.5 = 0.15$.

מתי P(A|B) = P(A)?

כאשר $\displaystyle A$ ו-$\displaystyle B$ בלתי תלויים. אין השפעה של $\displaystyle B$ על $\displaystyle A$.

השפעת מידע נוסף על הסתברות

מידע נוסף יכול להקטין או להגדיל את ההסתברות של אירוע מסוים.

P(A ∪ B) = ?

$\displaystyle P(A ext{ או } B) = P(A) + P(B) - P(A ext{ ו } B)$

סיכוי לקנות במבצע בחנות

אם 30% מהפריטים בחנות הם במבצע, מה הסיכוי לקנות פריט במבצע? כ-30%.

מה הסיכוי שהדירה יקרה יותר מ-5000 ש"ח?

אם 20% מהדירות יקרות יותר, אז הסיכוי הוא 20%.

שכר דירה בין 4000 ל-5000 ש"ח

אם 50% מהדירות בטווח הזה, מה הסיכוי לשכור דירה בזול? 50%.

נסיעה לקיבוץ עם סיכוי גשם

אם יש 40% סיכוי לגשם וברכב 70% סיכוי להירטב, מה הסיכוי להירטב? 28%.

אם הגעת מאוחרת לעבודה?

שיעור הגעות מאוחרות הוא 15%. אם אתה ממהר, הסיכוי עולה ל-30%.

קניות בסופר, מה הסיכוי לקנות פירות?

אם 60% מהלקוחות קונים פירות, אז הסיכוי לקנות פירות הוא 60%.

האם שכר מינימום משפיע על הוצאות?

נכון. שכר גבוה מביא להוצאות גבוהות יותר.

מתי סיכוי גבוה לנסיעה ארוכה?

במקרה של חופשה. סיכוי של 80% לנסיעה מעל 100 ק"מ.

האם בשבת יש יותר לקוחות?

נכון. סיכוי של 70% יותר לקוחות בשבת.

מה הסיכוי למכירה של פריט יקר?

אם 10% מהמכירות הן של פריטים יקרים, אז הסיכוי הוא 10%.

פיצה במשלוח, סיכוי לעיכוב

אם 25% מהמשלוחים מתעכבים, מה הסיכוי לעיכוב? 25%.

שעות עבודה נוספות, סיכוי לקבל תוספת שכר

אם 50% מהעובדים מקבלים תוספת, אז הסיכוי שלך הוא 50%.