Matura matematyka – Pole figur płaskich

Kwadrat

Figura o czterech równych bokach i kątach prostych. Pole: $\displaystyle P = a^2$, gdzie $\displaystyle a$ to długość boku.

Trójkąt

Figura o trzech bokach. Pole można obliczyć jako: $\displaystyle P = \\frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, gdzie $\displaystyle a$ to podstawa, $\displaystyle h$ to wysokość.

Równoległobok

Figura z parą równoległych boków. Pole: $\displaystyle P = a \cdot h$, gdzie $\displaystyle a$ to długość podstawy, $\displaystyle h$ to wysokość.

Uzupełnij zdanie: Pole prostokąta wynosi ___

P = a \cdot b, gdzie $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ to długości boków.

Prawda czy fałsz: Pole trapezu jest zawsze większe od zera.

Prawda, ponieważ pole trapezu jest obliczane z użyciem długości podstaw.

Obwód kwadratu

Obwód kwadratu o boku $\displaystyle a$ wynosi $\displaystyle O = 4a$.

Różnica między rombem a równoległobokiem

Romb ma wszystkie boki równej długości, równoległobok nie.

Jakie figury mają pole zależne od wysokości?

Trójkąt, równoległobok oraz trapez.

Trapez

Figura o dwóch równoległych bokach. Pole: $\displaystyle P = \\frac{1}{2} (a + b) \cdot h$, gdzie $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ to długości podstaw.

Funkcja pola koła

Pole koła oblicza się jako: $\displaystyle P = \pi r^2$, gdzie $\displaystyle r$ to promień.

Uzupełnij zdanie: Pole sześciokąta foremnego wynosi ___

Pole: $\displaystyle P = \\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$, gdzie $\displaystyle a$ to długość boku.

Kąt w trójkącie prostokątnym

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wynosi 90°.

Rodzaje trójkątów według boków

Trójkąty: równoboczne, równoramienne, różnoboczne.

Prawda czy fałsz: W rombie kąty są zawsze proste.

Fałsz, kąty w rombie są różne, ale suma wynosi 360°.

Co to jest figura wypukła?

Figura, której wszystkie kąty wewnętrzne mają mniej niż 180°.

Jak obliczyć pole koła o promieniu 5?

Pole: $\displaystyle P = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$.

Wysokość prostokąta

Wysokość można obliczyć jako: $\displaystyle h = \\frac{P}{b}$, gdzie $\displaystyle b$ to podstawa.

Przykład na zastosowanie wzoru

Oblicz pole prostokąta o bokach 4 i 5: $\displaystyle P = 4 \cdot 5 = 20$.

Figury o stałej sumie kątów wewnętrznych

Suma kątów wewnętrznych w wielokącie to $\displaystyle (n-2) \cdot 180°$, gdzie $\displaystyle n$ to liczba boków.

Co to jest pole powierzchni?

Pole powierzchni to miara obszaru figury w jednostkach kwadratowych.

Prostokąt o bokach 2 i 3

Pole: $\displaystyle P = 2 \cdot 3 = 6$.

Uzupełnij zdanie: Suma kątów w czworokącie wynosi ___

360°.

Prawda czy fałsz: Pole równoległoboku zależy tylko od długości jego boków.

Fałsz, pole zależy także od wysokości.

Jakie figury mają stałe pole?

Figury takie jak kwadrat czy prostokąt mają stałe pole dla danych wymiarów.

Różnica między polem a obwodem

Pole to obszar wewnątrz figury, obwód to długość wokół figury.

Jakie jest pole trójkąta prostokątnego o bokach 3 i 4?

Pole: $\displaystyle P = \\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$.

Oblicz pole trapezu o podstawach 4 i 6 oraz wysokości 3.

Pole: $\displaystyle P = \\frac{1}{2} (4 + 6) \cdot 3 = 15$.

Zastosowanie wzoru na pole równoległoboku

Można go wykorzystać przy obliczaniu powierzchni działki.

Podstawowe figury geometryczne

Kwadrat, prostokąt, trójkąt, romb, trapez.

Jakie są jednostki pola?

Jednostki to: m², cm², km², ft².

Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku 2.

Pole: $\displaystyle P = \\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3}$.

Prawda czy fałsz: Obliczając pole trójkąta, potrzebujemy tylko długości boków.

Fałsz, potrzebujemy także wysokości.

Co to jest figura symetryczna?

Figura, która jest identyczna po odbiciu w lustrze.

Oblicz pole rombu o przekątnych 4 i 6.

Pole: $\displaystyle P = \\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$.

Jakie figury mają różne wzory na pole?

Trójkąt, prostokąt, trapez, romb.

Jak obliczyć wysokość trapezu?

Wysokość: $\displaystyle h = \\frac{2P}{a+b}$, gdzie $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ to podstawy.