Matura matematyka – Kąt wpisany i środkowy

Kąt wpisany

Kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przechodzą przez dwa punkty na okręgu.

Wzór na kąt wpisany

Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego, który opiera się na tym samym łuku: $\displaystyle heta_{w} = \\frac{1}{2} \theta_{s}$.

Prawda czy fałsz: Kąt wpisany zawsze jest większy od kąta środkowego.

Fałsz, ponieważ kąt wpisany jest połową kąta środkowego.

Przykład kąta wpisanego

Jeśli kąt środkowy wynosi 80°, to kąt wpisany wynosi 40°.

Uzupełnij zdanie: Kąt wpisany i kąt środkowy mają wspólny ______.

Łuk, który opierają się na tym samym łuku.

Jakie są właściwości kątów wpisanych?

Kąty wpisane opierające się na tym samym łuku są równe.

Porównaj kąty wpisane i środkowe.

Kąt wpisany jest połową kąta środkowego; wierzchołek wpisanego leży na okręgu, a środkowego w centrum.

Kąt wpisany oparty na łuku

Jeśli łuk ma długość 10 cm, to kąt wpisany może tworzyć różne wartości w zależności od pozostałych punktów.

Kąt prosty w okręgu

Kąt wpisany oparty na półokręgu zawsze wynosi 90°.

Kąt środkowy

Kąt, którego wierzchołek leży w centrum okręgu, a ramiona przechodzą przez dwa punkty na okręgu.

Wzór na kąt środkowy

Kąt środkowy jest równy kątowi opartemu na łuku: $\displaystyle heta_{s} = 2 \cdot \theta_{w}$.

Prawda czy fałsz: Kąt środkowy jest zawsze większy od kąta wpisanego.

Prawda, ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy.

Przykład kąta środkowego

Jeśli kąt wpisany wynosi 30°, to kąt środkowy wynosi 60°.

Uzupełnij zdanie: Kąt środkowy jest równy ______ kąta wpisanego.

Dwu-krotności kąta wpisanego.

Jakie są właściwości kąta środkowego?

Kąty środkowe opierające się na tym samym łuku są równe.

Różnice między kątem wpisanym a środkowym

Kąt wpisany jest połową kąta środkowego; wierzchołek wpisanego jest na okręgu, a środkowego w centrum.

Kąt środkowy na okręgu

Kąt środkowy oparty na pełnym łuku wynosi 360°.

Zastosowanie kątów wpisanych

Używane w rozwiązywaniu zadań dotyczących okręgów i trójkątów, np. w geometrii analitycznej.