Egzamin 8-klasisty – Średnia, mediana, moda

Średnia arytmetyczna

To suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. $\displaystyle M = \\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$.

Mediana

To środkowa wartość w uporządkowanym zbiorze danych. Dzieli zbiór na dwie równe części.

Moda

To wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych. Może występować więcej niż raz.

Jak obliczyć średnią?

Dodaj wszystkie liczby, a następnie podziel przez ich ilość.

Jak znaleźć medianę?

Uporządkuj liczby, a mediana to środkowa wartość. Dla parzystej liczby elementów, to średnia dwóch środkowych.

Prawda czy fałsz: Średnia jest zawsze większa od mediany.

Fałsz, ponieważ średnia może być mniejsza od mediany w przypadku wartości skrajnych.

Różnica między średnią a medianą

Średnia uwzględnia wszystkie wartości, mediana jest mniej wrażliwa na wartości skrajne.

Uzupełnij zdanie: Moda może być...

jedna, dwie (bimodalna) lub więcej (multimodalna).

Przykład obliczenia średniej

Dla liczb 2, 3, 5: $\displaystyle M = \\frac{2 + 3 + 5}{3} = 3.33$.

Przykład mediana z parzystą ilością

Dla liczb 1, 2, 3, 4: Mediana = $\displaystyle \\frac{2 + 3}{2} = 2.5$.

Przykład modowego zbioru

W zbiorze 1, 2, 2, 3, 4: Moda = 2, bo występuje najczęściej.

Kiedy używamy mediany?

Mediana jest przydatna w przypadku danych z wartościami odstającymi.

Dla jakiego zbioru moda nie istnieje?

W zbiorze 1, 2, 3, 4, gdzie każda wartość występuje tylko raz.

Prawda czy fałsz: Średnia jest taka sama jak mediana.

Fałsz, ponieważ różnią się w zależności od rozkładu danych.

Uzupełnij zdanie: Mediana dla zbioru 3, 4, 4, 4, 5 to...

4, ponieważ to środkowy element.

Dla zbioru 1, 1, 2, 3, 4, 5 moda to...

1, ponieważ występuje najczęściej.