Satz des Pythagoras Leiter an der Wand Notizen

Was beschreibt der Satz des Pythagoras?

Er beschreibt die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: die Summe der Quadrate der Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Formel des Satzes des Pythagoras?

Die Formel ist: $\displaystyle a^2 + b^2 = c^2$, wobei $\displaystyle c$ die Hypotenuse und $\displaystyle a$ und $\displaystyle b$ die Katheten sind.

Praktisches Beispiel mit einer Leiter.

Eine Leiter, die an eine Wand gelehnt ist, bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Boden und der Wand.

Wie hoch ist die Wand, wenn die Leiter 5 m lang ist?

Wenn der Abstand zur Wand 3 m beträgt, dann ist die Höhe: $\displaystyle 5^2 - 3^2 = 16$, also 4 m.

Was sind Katheten?

Katheten sind die beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.

Was ist eine Hypotenuse?

Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck, gegenüber dem rechten Winkel.

Leiter an der Wand: Abstand 4 m, Länge 5 m. Höhe?

Anwenden des Satzes: $\displaystyle 5^2 - 4^2 = 9$, also ist die Höhe 3 m.

Wie berechnet man die Länge der Leiter?

Die Länge der Leiter ist die Hypotenuse. Wenn Höhe 3 m und Abstand 4 m, dann: $\displaystyle 3^2 + 4^2 = c^2$.

Verhältnis der Seiten im rechtwinkligen Dreieck?

Im rechtwinkligen Dreieck gilt: die Hypotenuse ist immer länger als jede Kathete.

Was ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90 Grad.

Wie berechnet man die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?

Die Fläche berechnet man mit der Formel: $\displaystyle A = \\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, wobei $\displaystyle a$ und $\displaystyle b$ die Katheten sind.

Kann die Hypotenuse kürzer als eine Kathete sein?

Nein, die Hypotenuse ist immer die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.

Funktioniert der Satz des Pythagoras immer?

Ja, der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Was ist der Abstand zur Wand?

Der Abstand zur Wand ist die horizontale Kathete im Dreieck, die den rechten Winkel mit der Höhe bildet.