Probabilità composta eventi indipendenti maturità

Cosa sono eventi indipendenti?

Eventi che non influenzano la probabilità degli altri. Esempio: lanciare un dado e tirare una moneta.

Probabilità di A e B indipendenti?

$\displaystyle P(A ext{ e } B) = P(A) imes P(B)$

Vero o Falso: Due eventi indipendenti hanno sempre probabilità uguali.

Falso. Possono avere probabilità diverse.

Esempio di eventi indipendenti?

Lanciare un dado e lanciare una moneta.

Se $\displaystyle P(A) = 0.3$, $\displaystyle P(B) = 0.5$, qual è $\displaystyle P(A ext{ e } B)$?

$\displaystyle P(A ext{ e } B) = 0.3 imes 0.5 = 0.15$

Cosa cambia se A e B sono dipendenti?

$P(A ext{ e } B) eq P(A) imes P(B)$.

Qual è la probabilità di almeno un successo in due eventi indipendenti?

$\displaystyle P( ext{almeno 1}) = 1 - P( ext{nessun successo})$.

Vero o Falso: Eventi indipendenti possono avere $\displaystyle P(A) = 0$ o $\displaystyle P(B) = 0$.

Vero, non si influenzano.

Se $\displaystyle P(A) = 0.4$, qual è la probabilità di non A?

$P( eg A) = 1 - P(A) = 0.6$.

Qual è la probabilità di due successi in due eventi indipendenti?

$\displaystyle P(A) imes P(B)$.

Quanto vale $\displaystyle P(A ext{ o } B)$ per eventi indipendenti?

$\displaystyle P(A ext{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A ext{ e } B)$.

Esempio con probabilità reali?

$\displaystyle P(A) = 0.7$, $\displaystyle P(B) = 0.2$, quindi $\displaystyle P(A ext{ e } B) = 0.7 imes 0.2 = 0.14$.

Qual è la probabilità di due insuccessi in eventi indipendenti?

$P( eg A) imes P( eg B)$.

Cosa significa $\displaystyle P(A ext{ e } B ext{ sono indipendenti})$?

La probabilità di $\displaystyle A$ non cambia con $\displaystyle B$.

Se $\displaystyle P(A) = 0.1$, $\displaystyle P(B) = 0.9$, calcola $\displaystyle P(A ext{ e } B)$.

$\displaystyle P(A ext{ e } B) = 0.1 imes 0.9 = 0.09$.

Cosa implica la dipendenza tra A e B?

$P(A ext{ e } B) eq P(A) imes P(B)$.

Se piove e si esce, quale probabilità di bagnarsi?

Se piove (P=0,8) e si esce (P=0,5), allora: P(bagnarsi) = 0,8 * 0,5 = 0,4.

Due monete lanciate, quale probabilità di testa?

P(testa) = P(moneta 1 testa) * P(moneta 2 testa) = 0,5 * 0,5 = 0,25.

Acquisto di 3 biglietti, probabilità di vincere?

Se P(vittoria) = 0,1, allora P(vincere almeno 1) = 1 - (0,9^3) = 0,271.

Tira un dado: quale probabilità di 4 o 5?

P(4 o 5) = P(4) + P(5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.

Un negozio vende 60% vestiti, 40% accessori. Vendo vestito?

P(vendere vestito) = 0,6. Gli accessori non influenzano la vendita dei vestiti.

Due eventi indipendenti: A e B, P(A) = 0,3, P(B) = ?

P(A e B) = P(A) * P(B) = 0,3 * P(B).

Se hai 5 amici, qual è la probabilità di non incontrarne uno?

P(non incontrare) = (1 - P(incontrare))^5. Se P(incontrare) = 0,2, allora: (0,8)^5 = 0,327.

Due eventi A e B sono indipendenti. Se A accade, B?

Se A accade, la probabilità di B resta invariata. P(B) è la stessa.

Qual è la probabilità di pescare 2 pesci rossi da 10?

P(2 pesci rossi) = P(rosso) * P(rosso) = (0,2) * (0,2) = 0,04.

Giocando a carte, qual è la probabilità di avere un asso?

In un mazzo ci sono 4 assi. P(asso) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}.

Se un'auto ha il 20% di probabilità di guastarsi, viaggio di 5 ore?

P(guidare senza guasto) = (0,8)^5 = 0,32768.

Un sacchetto ha 3 palline rosse e 2 blu. P(pallina rossa)?

P(rossa) = \frac{3}{5} = 0,6.

Due lanci di una moneta: probabilità di due teste?

P(testa e testa) = P(testa) * P(testa) = 0,5 * 0,5 = 0,25.

Se si tira un dado 3 volte, qual è la probabilità di un 6?

P(almeno un 6) = 1 - P(nessun 6) = 1 - (5/6)^3 = 0,4213.

Qual è la probabilità di pescare una carta rossa?

In un mazzo ci sono 26 carte rosse. P(carta rossa) = \frac{26}{52} = 0,5.

Se si acquistano 4 biglietti, quale probabilità di vincita?

Se P(vittoria) = 0,1, allora: P(almeno 1 vittoria) = 1 - (0,9^4) = 0,3439.

Qual è la probabilità di trovare un parcheggio libero?

Se P(libero) = 0,3, la probabilità di trovare almeno un parcheggio libero in 3 tentativi è: 1 - (0,7^3) = 0,657.

Quanto è probabile che piova in un mese?

Se P(pioggia) = 0,2 ogni giorno, in 30 giorni: P(nessuna pioggia) = (0,8)^{30} = 0,0001.

Se un negozio offre il 30% di sconto, cosa succede se compro 2 articoli?

Se i due articoli sono indipendenti, il risparmio totale è: - Articolo 1: 30% - Articolo 2: 30% Risparmio totale = 30% + 30% = 30% sul totale. Non si sommano i risparmi.

Qual è la probabilità di avere due risultati favorevoli in un viaggio?

Se la probabilità di arrivare in orario è 0,8 e di trovare parcheggio 0,9: - Probabilità totale = 0,8 * 0,9 = 0,72. 72% di probabilità di successo in entrambi.