Matura matematyka – Sinus i cosinus kąta ostrego

Sinus kąta ostrego

Sinus kąta ostrego α to stosunek długości przeciwległej do długości przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym: $\displaystyle sin(α) = \\frac{a}{c}$.

Cosinus kąta ostrego

Cosinus kąta ostrego α to stosunek długości przyległej do długości przeciwprostokątnej: $\displaystyle cos(α) = \\frac{b}{c}$.

Równanie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym: $\displaystyle c^2 = a^2 + b^2$, gdzie c to długość przeciwprostokątnej.

Co to jest kąt ostrogi?

Kąt ostry to kąt, którego miara jest mniejsza niż 90°.

Jakie są wartości sinusa i cosinusa dla 0°?

Dla 0°: $\displaystyle sin(0°) = 0$ i $\displaystyle cos(0°) = 1$.

Wzór na tangens

Tangens kąta ostrego to stosunek sinusa do cosinusa: $\displaystyle tan(α) = \\frac{sin(α)}{cos(α)}$.

Uzupełnij zdanie: Sinus kąta α w trójkącie prostokątnym to...

...stosunek długości przeciwległej do przeciwprostokątnej: $\displaystyle sin(α) = \\frac{a}{c}$.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle sin(90°) = 1$

Prawda, ponieważ sinus 90° wynosi 1.

Wartość cosinusa kąta 60°

$\displaystyle cos(60°) = \\frac{1}{2}$.

Co to jest jednostkowa okrąg?

Jednostkowa okrąg to okrąg o promieniu 1, gdzie wartości trygonometryczne są zdefiniowane jako współrzędne punktów na okręgu.

Różnica między sinus a cosinus

Sinus mierzy wysokość, a cosinus długość boku przyległego w trójkącie prostokątnym.

Jakie są wartości sinusa i cosinusa dla 30°?

Dla 30°: $\displaystyle sin(30°) = \\frac{1}{2}$ i $\displaystyle cos(30°) = \\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Uzupełnij zdanie: Cosinus kąta α w trójkącie prostokątnym to...

...stosunek długości przyległej do przeciwprostokątnej: $\displaystyle cos(α) = \\frac{b}{c}$.

Co to jest kąt prosty?

Kąt prosty to kąt o miarze 90°.

Zastosowanie sinusa

Sinus wykorzystywany jest do obliczeń wysokości obiektów oraz w zadaniach dotyczących trójkątów prostokątnych.

Zastosowanie cosinusa

Cosinus jest używany do obliczeń długości boków trójkątów oraz w zadaniach z geometrycznych zastosowań trygonometrii.

Jak obliczyć wysokość obiektu?

Wysokość można obliczyć używając: $\displaystyle h = d \cdot sin(α)$, gdzie d to odległość od obserwatora.

Prawda czy fałsz: Sinus kąta 90° to 0.

Fałsz, ponieważ $\displaystyle sin(90°) = 1$.

Różnica między katem ostrym a prostym

Kąt ostry ma miarę < 90°, a kąt prosty ma miarę = 90°.

Uzupełnij zdanie: Cosinus kąta 90°...

...wynosi 0, ponieważ $\displaystyle cos(90°) = 0$.

Kiedy używamy wzoru $\displaystyle a^2 + b^2 = c^2$?

Używamy go w trójkątach prostokątnych do obliczania długości boków.

Jaka jest zależność między sinusem i cosinusem?

Zależność: $\displaystyle sin(α) = cos(90° - α)$.

Jakie są wartości sinusa i cosinusa dla 45°?

Dla 45°: $\displaystyle sin(45°) = cos(45°) = \\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Co to jest kąt zwrotny?

Kąt zwrotny to kąt o miarze 180°.

Uzupełnij zdanie: W trójkącie prostokątnym sinus i cosinus...

...są używane do obliczania długości boków i wysokości.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle sin(α) = cos(α)$ dla α = 45°.

Prawda, gdyż $\displaystyle sin(45°) = cos(45°) = \\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Różnica między $\displaystyle sin(α)$ a $\displaystyle cos(α)$ w trójkącie prostokątnym

$\displaystyle sin(α)$ dotyczy przeciwległej, $\displaystyle cos(α)$ przyległej długości.