Matura matematyka – Procenty – zadania tekstowe

Procent

Procent to jedna setna część liczby, oznaczana symbolem '%'.

Wzór na procent

Obliczanie procentu: $\displaystyle P = \\frac{a}{b} \cdot 100$, gdzie $\displaystyle a$ to część, a $\displaystyle b$ to całość.

Procent wzrostu

Procent wzrostu obliczamy jako: $\displaystyle \\frac{nowa~wartość - stara~wartość}{stara~wartość} \cdot 100$.

Obniżka procentowa

Obniżka procentowa to różnica między ceną przed i po obniżce: $\displaystyle \text{nowa cena} = \text{stara cena} \cdot (1 - \\frac{obniżka}{100})$.

Prawda czy fałsz: 50% to połowa.

Prawda, ponieważ 50% oznacza 1/2 całości.

Uzupełnij zdanie: 25% z 200 to ___

50, ponieważ $\displaystyle 200 \cdot \\frac{25}{100} = 50$.

Oblicz 20% z 150.

20% z 150 to 30, ponieważ $\displaystyle 150 \cdot \\frac{20}{100} = 30$.

Różnica między procentami a promilami

Procenty to jedna setna, natomiast promile to jedna tysięczna całości.

Co to jest procent składany?

Procent składany to odsetki naliczane na wcześniej naliczone odsetki.

Wzór na procent składany

Wzór: $\displaystyle A = P (1 + r)^n$, gdzie $\displaystyle A$ to wartość przyszła, $\displaystyle P$ to kapitał początkowy, $\displaystyle r$ to stopa procentowa, $\displaystyle n$ to liczba okresów.

Zadanie: Ile wynosi 30% z 80?

30% z 80 to 24, obliczamy jako $\displaystyle 80 \cdot \\frac{30}{100} = 24$.

Zadanie: Po obniżce o 20%, cena wynosi 80. Jaka była cena przed obniżką?

Cena przed obniżką to 100, ponieważ $\displaystyle 80 = x \cdot (1 - 0.2)$, więc $\displaystyle x = \\frac{80}{0.8} = 100$.

Zadanie: Ania kupiła telefon za 1200 zł z 10% rabatem. Ile zapłaciła?

Ania zapłaciła 1080 zł, ponieważ $\displaystyle 1200 \cdot (1 - 0.1) = 1080$.

Zadanie: Wartość towaru wzrosła o 15% i wynosi teraz 1150 zł. Jaka była pierwotna wartość?

Pierwotna wartość wynosi 1000 zł, ponieważ $\displaystyle 1150 = x \cdot (1 + 0.15)$, więc $\displaystyle x = \\frac{1150}{1.15} = 1000$.

Zadanie: Co oznacza 10% zysku na inwestycji?

10% zysku oznacza, że zarobek wynosi 10% zainwestowanej kwoty.

Zadanie: Jacek sprzedał rower za 500 zł z zyskiem 25%. Ile kosztował rower?

Rower kosztował 400 zł, ponieważ $\displaystyle 500 = x \cdot (1 + 0.25)$, więc $\displaystyle x = \\frac{500}{1.25} = 400$.

Zadanie: W sklepie cena produktu wzrosła o 5% do 210 zł. Jaka była pierwotna cena?

Pierwotna cena wynosi 200 zł, ponieważ $\displaystyle 210 = x \cdot (1 + 0.05)$, więc $\displaystyle x = \\frac{210}{1.05} = 200$.

Zadanie: Jakie będzie 40% z 2500?

40% z 2500 to 1000, obliczamy $\displaystyle 2500 \cdot \\frac{40}{100} = 1000$.

Uzupełnij zdanie: Po wzroście o 10% z 500, mamy ___

550, ponieważ $\displaystyle 500 \cdot 1.1 = 550$.

Zadanie: Jeśli procent wzrostu wynosi 25%, a wartość początkowa to 80, jaka jest nowa wartość?

Nowa wartość wynosi 100, ponieważ $\displaystyle 80 \cdot 1.25 = 100$.

Zadanie: Po obniżce o 15% produkt kosztuje 255 zł. Ile kosztował wcześniej?

Kosztował 300 zł, bo $\displaystyle 255 = x \cdot (1 - 0.15)$, czyli $\displaystyle x = \\frac{255}{0.85} = 300$.