Eindexamen exponentiële functie flashcards

Wat is een exponentiële functie?

Een exponentiële functie is van de vorm $\displaystyle f(x) = a imes b^x$, met $\displaystyle a > 0$ en $\displaystyle b > 1$.

Voorbeeld van exponentiële groei.

Bij een investering van €100 met 5% rente per jaar groeit het bedrag exponentieel.

Wat betekent een verdubbelingstijd?

De tijd die nodig is voor een exponentiële functie om een waarde te verdubbelen.

Bereken de waarde na 3 jaar: €200, 10% rente.

Waarde = €200 × $\displaystyle 1.1^3$ = €200 × 1.331 = €266,20.

Wat is het principe van samengestelde rente?

Rente wordt berekend over het oorspronkelijke bedrag én de eerder opgebouwde rente.

Geef een voorbeeld van exponentiële afname.

Bij een afname van 20% per jaar, zoals bij een afschrijvingsschema.

De rekensom: €150, 8% per jaar, na 5 jaar?

Waarde = €150 × $\displaystyle 1.08^5$ = €150 × 1.469 = €220,35.

Wat is de halve levensduur?

De tijd waarin de helft van een hoeveelheid is verdwenen, bijvoorbeeld in radioactief verval.

Investeringsgroei na 10 jaar: €1000, 6%?

Waarde = €1000 × $\displaystyle 1.06^{10}$ = €1000 × 1.791 = €1791.

Wat is exponentiële functie in de natuur?

Groei van bacteriën of de verspreiding van een ziekte volgen vaak een exponentieel patroon.

Wat is een rekensom voor een huurprijs?

Als de huur jaarlijks met 3% stijgt, hoe ziet de prijs na 4 jaar eruit?

Bereken: €500, 12% rente na 2 jaar.

Waarde = €500 × $\displaystyle 1.12^2$ = €500 × 1.2544 = €627,20.

Wat is de formule voor exponentiële functies?

De algemene vorm is $\displaystyle f(x) = a imes b^x$, waarbij $\displaystyle a$ het beginpunt is.

Wat zijn exponentiële afnames?

Denk aan afname van beleggingen bij crisis; waarde daalt in een exponentieel patroon.

Investeringsgroei: €2500, 15% na 3 jaar?

Waarde = €2500 × $\displaystyle 1.15^3$ = €2500 × 1.520875 = €3802,19.

Wat is een realistisch voorbeeld van exponentieel gedrag?

De verspreiding van een virus in een bevolking kan exponentieel zijn in het begin.

Wat is de formule voor verdubbelingstijd?

Verdubbelingstijd kan berekend worden met de regel van 70: $\displaystyle 70 / r$ (r is procent).

Bereken waarde: €600, 4% na 5 jaar.

Waarde = €600 × $\displaystyle 1.04^5$ = €600 × 1.21665 = €729,99.

Exponentiële groei in de economie?

Bijvoorbeeld wanneer een bedrijf zijn omzet elk jaar met een vast percentage laat groeien.

Wat is een exponentiële functie in de techniek?

Ontwikkeling van technologieën, zoals computerverwerking die exponentieel toeneemt.

Wat is de basis van een exponentiële functie?

De basis $\displaystyle b$ bepaalt de snelheid van groei: hoe groter $\displaystyle b$, hoe sneller de groei.