Binomiale verdeling eindexamen oefenen

Wat is een binomiale verdeling?

Een binomiale verdeling beschrijft het aantal successen in een vast aantal onafhankelijke Bernoulli-experimenten.

Voorbeeld van een Bernoulli-experiment?

Het gooien van een munt: kop of munt.

Parameter n in binomiale verdeling?

n is het aantal pogingen, bijvoorbeeld het aantal keer dat je een munt gooit.

Wat is parameter p?

p is de kans op succes bij één poging, bijvoorbeeld de kans op kop is 0,5.

Formule voor de binomiale kans?

$\displaystyle P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ waar $\displaystyle k$ het aantal successen is.

Wat betekent $\displaystyle \binom{n}{k}$?

Dat is de combinatiefunctie en geeft het aantal manieren aan om k successen te kiezen uit n pogingen.

Wat is de verwachtingswaarde E(X)?

De verwachtingswaarde is $\displaystyle E(X) = n imes p$. Bij 10 pogingen en p=0,5 is E(X)=5.

Wat is de standaarddeviatie van de binomiale verdeling?

\displaystyle ext{Stdev} = ho = \frac{ ext{sqrt}(n imes p imes (1 - p))}

Fill the blank: Bij 20 pogingen en p = 0,3, E(X) = _____

E(X) = 20 * 0,3 = 6.

Waarvoor gebruik je de binomiale verdeling?

Bij het voorspellen van het aantal successen in herhaalde experimenten, zoals loterijtrekkingen.

Waar is de binomiale verdeling niet toepasbaar?

Als de pogingen afhankelijk zijn of als er meer dan twee uitkomsten zijn.

True or False: De som van kansen in een binomiale verdeling is altijd 1.

True, omdat de kansen op succes en falen samen 100% vormen.

Geef een voorbeeld van n en p.

n = 15 (aantal klanten), p = 0,4 (kans dat klant koopt).

Wat zijn cumulatieve kansen?

Dit zijn de kansen dat X kleiner dan of gelijk aan k is, vaak genoteerd als $\displaystyle P(X ext{ ≤ } k)$.

True or False: Bij een binomiale verdeling is n onbeperkt.

False, n is altijd een vast aantal pogingen.

Waarom is p = 0,5 speciaal?

Bij p = 0,5 zijn succes en falen gelijk, wat leidt tot symmetrie in de verdeling.

Wat is de kans op 3 keer winst?

Bij een loterij met 60% kans op winst: $\displaystyle P(X=3) = \\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ Hier: $\displaystyle n=5$, $\displaystyle k=3$, $\displaystyle p=0.6$.

Een winkel verkoopt 70% van de producten.

Bij 10 verkochte producten is de kans op 8 verkopen: $\displaystyle P(X=8) = \\binom{10}{8} (0.7)^8 (0.3)^2$.

Waarvoor gebruik je de binomiale verdeling?

In situaties zoals: - Aantal succesvolle verkooptransacties - Klanttevredenheidstests - Kans op defecte producten.

Als 40% van de huurders betaalt op tijd.

Wat is de kans dat 5 van de 12 huurders op tijd betalen? Gebruik de formule: $\displaystyle P(X=5) = \\binom{12}{5} (0.4)^5 (0.6)^7$.

Winkel: kans op korting?

Als 25% van de klanten een korting krijgt, wat is de kans op 2 kortingen uit 10 klanten? Gebruik: $\displaystyle P(X=2) = \\binom{10}{2} (0.25)^2 (0.75)^8$.

Kans op 4 defecte artikelen?

Als 5% van de artikelen defect is, wat is de kans dat uit 20 artikelen er 4 defect zijn? Gebruik: $\displaystyle P(X=4) = \\binom{20}{4} (0.05)^4 (0.95)^{16}$.

Waarvoor staat 'n' in de formule?

'n' staat voor het totale aantal pogingen, bijvoorbeeld het aantal klanten dat een winkel binnenkomt.

Reis: kans op vertraging?

Als 10% van de vluchten vertraagd is, wat is de kans dat 3 van de 15 vluchten vertraging hebben? Gebruik: $\displaystyle P(X=3) = \\binom{15}{3} (0.1)^3 (0.9)^{12}$.

Twee varianten van de binomiale verdeling:

- Onafhankelijke gebeurtenissen - Aantal successen in vaste tijd of aantal pogingen.

Een restaurant heeft 60% tevreden klanten.

Wat is de kans op 7 tevreden klanten uit 10? Gebruik: $\displaystyle P(X=7) = \\binom{10}{7} (0.6)^7 (0.4)^3$.

True or False: Binomiale verdeling is alleen voor gelijke kansen.

False: De kansen kunnen verschillen, maar zijn vaak constant per poging.

Wat is de betekenis van 'p'?

'p' is de kans op succes, bijvoorbeeld de kans dat een klant koopt.

Bij een product met 30% retouren:

Kans dat bij 10 verkochte producten er 3 terugkomen: $\displaystyle P(X=3) = \\binom{10}{3} (0.3)^3 (0.7)^7$.

Kans op 0 klachten bij 20 klanten?

Als de kans op klachten 5% is: $\displaystyle P(X=0) = \\binom{20}{0} (0.05)^0 (0.95)^{20}$.

In een spel wint 55% van de spelers.

Wat is de kans dat 6 van de 10 spelers winnen? Gebruik: $\displaystyle P(X=6) = \\binom{10}{6} (0.55)^6 (0.45)^4$.

Wat is een toepassing van binomiale verdeling?

Kansberekening voor: - Klantgedrag - Productkwaliteit - Dienstenanalyse.