Bac suite arithmétique fiches

Suite arithmétique.

Une suite où chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant une constante à son prédécesseur.

Formule du terme général.

Le terme général d'une suite arithmétique est donné par $\displaystyle U_n = U_1 + (n-1) imes r$, où $\displaystyle r$ est la raison.

Calcul de la raison.

Pour trouver la raison d'une suite, soustrayez un terme du suivant : $\displaystyle r = U_{n+1} - U_n$.

Exemple pratique.

Dans un magasin, le prix d'un produit augmente de 5€ chaque mois. Si le prix initial est 20€, calculez le prix au 4ème mois.

Terme manquant.

Dans une suite 3, 7, __, 15, la raison est 4. Donc, le terme manquant est 11.

Somme des n premiers termes.

La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par $\displaystyle S_n = \\frac{n}{2} \times (U_1 + U_n)$.

Vente d'un produit.

Un magasin vend un produit à 50€, puis augmente le prix de 2€ chaque semaine. Quel sera le prix après 6 semaines ?

Exemple de salaire.

Si un salarié commence à 1500€ et reçoit une augmentation de 100€ par mois, quel sera son salaire au bout de 12 mois ?

Vérification d'une suite.

Vérifiez si 2, 5, 8, 11 est une suite arithmétique. Raison : 3, chaque terme est différent de 3.

Calcul de somme.

Calculez la somme des premiers 10 termes de la suite 3, 7, 11, ... avec $\displaystyle S_{10} = \\frac{10}{2} \times (3 + 39)$.

Comparaison de suites.

Comparez les suites : 2, 4, 6 et 3, 5, 7. Vérifiez les raisons et les premiers termes.

Application dans le temps.

Si une personne court 5 km le premier jour et augmente de 1 km chaque jour, quelle distance parcourra-t-elle le 10ème jour ?

Exemple de trajet.

Une voiture part d'un point A à B en parcourant 10 km la première heure, puis 2 km de plus chaque heure. Quelle distance parcourue après 5 heures ?

Problème de loyer.

Le loyer d'un appartement augmente de 50€ chaque année. Si le loyer initial était de 600€, quel sera le loyer après 5 ans ?

Démonstration de somme.

Montrez que pour une suite 4, 8, 12, la somme des 5 premiers termes est 60.

Calcul de distance.

Un cycliste parcourt 15 km le premier jour et augmente de 5 km chaque jour. Quelle distance après 7 jours ?

Dépenses mensuelles.

Une personne dépense 200€ le premier mois et augmente ses dépenses de 20€ chaque mois. Total après 6 mois ?

Estimation de prix.

Un smartphone coûte 600€ et chaque mois le prix baisse de 30€. Quel prix après 8 mois ?

Série de dépenses.

Si un étudiant dépense 100€ au début de chaque mois et augmente de 10€ chaque mois, combien dépensera-t-il en 6 mois ?

Estimation de température.

Si la température augmente de 2°C chaque jour, quel sera le total après 10 jours à 15°C le premier jour ?