Bac dérivée et variations épreuve
Révisions sur le bac dérivée et variations : application pratique des dérivées dans des situations concrètes.
Quiz(19 vragen)
1. Le coût marginal est la dérivée de quelle fonction ?
Termen in deze set(25)
Dérivée d'une fonction
La dérivée d'une fonction à un point mesure la pente de la tangente à la courbe en ce point.
Interprétation économique d'une dérivée
La dérivée d'une fonction de coût par rapport à la quantité indique le coût marginal.
Variante d'une fonction f(x) sur [a, b]
La fonction f est croissante sur [a, b] si f'(x) > 0 pour tout x ∈ [a, b].
Résoudre un problème de maximisation
Pour maximiser une fonction, dérivez, équilibrez à zéro, puis identifiez le maximum par test de la dérivée seconde.
Dérivée seconde
La dérivée seconde f''(x) donne des informations sur la concavité de f(x). Si f''(x) > 0, f est concave vers le haut.
Application : Trajet
Pour un trajet donné, la dérivée de la distance par rapport au temps donne la vitesse instantanée.
Coût marginal
Le coût marginal est la dérivée de la fonction de coût par rapport à la quantité produite. Ex: C(q) = 20q + 5.
Rendement décroissant
Dès que la dérivée du rendement devient négative, on observe une diminution du rendement par unité ajoutée.
Valeur optimale d'un loyer
Pour déterminer le loyer optimal, calculez la dérivée de la fonction de bénéfice par rapport au loyer et équilibrez à zéro.
Vitesse moyenne
Vitesse moyenne sur un intervalle [a, b] est donnée par Δd/Δt, où Δd est le changement de distance et Δt le changement de temps.
Dérivée et concavité
Si f'(x) change de signe, il y a un extremum local. Vérifiez f''(x) pour la concavité.
Exemple de coût total
Si C(q) = 50 + 10q, alors C'(q) = 10, ce qui signifie que chaque unité coûte 10€.
Utilisation de la dérivée
On utilise les dérivées pour optimiser la production, réduire les coûts, ou maximiser le profit.
Cas d'un magasin
Si P(x) = -10x² + 200x, la dérivée P'(x) = -20x + 200 donne le taux de changement des profits.
Dérivée et maximum
Pour le max de P(x), résolvez P'(x) = 0, puis testez avec P''(x) pour la concavité.
Variation d'une fonction
Pour étudier la variation de f(x), examinez le signe de f'(x) sur l'intervalle d'étude.
Dérivée d'une fonction exponentielle
Si f(x) = e^x, alors f'(x) = e^x. La fonction exponentielle croît sans limite.
Montant d’un salaire
Pour maximiser le salaire net, il faut dériver la fonction des entrées et sortir des coûts variables.
Dérivée d'une fonction quadratique
Pour f(x) = ax² + bx + c, f'(x) = 2ax + b. Cherchez les racines pour trouver les extremums.
Application : Température
La dérivée de la température T(t) par rapport au temps t mesure le taux de changement de température.
Ordre de croissance
Analysez la fonction f(x) pour déterminer son ordre de croissance : linéaire, quadratique ou exponentielle.
Loyer et dérivée
Pour fixer le loyer, dérivez la fonction de demande D(l) pour maximiser les bénéfices.
Sens de variation
S'il existe un intervalle où f' est positif, la fonction f est croissante sur cet intervalle.
Dérivée d'une fonction constante
Si f(x) = c (constant), alors f'(x) = 0. Pas de variation dans les valeurs de f.
Comparaison des dérivées
Deux fonctions f et g sont comparables si leurs dérivées respectives sont toutes deux positives ou négatives.
Vragen in deze set(19)
1. Le coût marginal est la dérivée de quelle fonction ?
2. Que signifie f'(x) > 0 sur un intervalle ?
3. La dérivée seconde f''(x) indique quoi ?
4. Pour maximiser un bénéfice, que doit-on faire ?
5. La vitesse instantanée est donnée par ?
6. Une fonction est concave vers le bas si ?
7. Si P(x) = -3x² + 12x, quel est le maximum ?
8. Quel genre de fonction a toujours une dérivée positive ?
9. La dérivée d'un prix est utilisée pour ?
10. Quelle affirmation est fausse concernant les dérivées ?
11. La fonction f(x) = x³ a quoi comme dérivée ?
12. Pour une fonction de coût C(q), le coût marginal est :
13. Une fonction f a un extremum local si :
14. La dérivée d'une fonction exponentielle est :
15. Un point d'inflexion est où :
16. Le taux de variation d'une fonction à un point est :
17. Si f est concave vers le bas, alors :
18. Quelle est la dérivée de la constante 5 ?
19. Le signe de f'(x) sur un intervalle détermine quoi ?
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