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Repaso de conceptos clave y fórmulas esenciales para la Selectividad en 2º de Bachillerato.

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Teorema de Pitágoras

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En un triángulo rectángulo, se cumple que: a2+b2=c2\displaystyle a^2 + b^2 = c^2, donde c\displaystyle c es la hipotenusa.

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Quiz(32 spørsmål)

Spørsmål 1 av 32

1. ¿Cuál es la relación entre los lados de un triángulo rectángulo según el Teorema de Pitágoras?

Begreper i dette studiesettet(32)

Matemáticas(16)

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, se cumple que: a2+b2=c2\displaystyle a^2 + b^2 = c^2, donde c\displaystyle c es la hipotenusa.

¿Qué es una función afín?

Una función de la forma: f(x)=mx+b\displaystyle f(x) = mx + b, donde m\displaystyle m es la pendiente y b\displaystyle b el término independiente.

Raíz cuadrada de 144

¿Cuál es? 12

Diferencia entre función y relación

- Función: cada elemento del dominio tiene un único imagen. - Relación: puede tener múltiples imágenes.

¿Qué es un límite?

El valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente se acerca a un valor específico.

Área de un círculo

Se calcula como: A=ho2imesextπ\displaystyle A = ho^2 imes ext{π}, donde ho\displaystyle ho es el radio.

¿Qué es una progresión aritmética?

Una secuencia de números con diferencia constante entre términos consecutivos.

Fórmula del discriminante

Para una ecuación cuadrática ax2+bx+c=0\displaystyle ax^2 + bx + c = 0: D=b2−4ac\displaystyle D = b^2 - 4ac.

¿Qué son las asíntotas?

Líneas a las que se aproxima una función, pero nunca las toca.

Teorema de Tales

Si se trazan líneas paralelas, se generan segmentos proporcionales en las transversales.

Integral de xn\displaystyle x^n

xn+1n+1+C\displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, donde $n eq -1$.

¿Qué es el coeficiente de correlación?

Medida que indica la relación entre dos variables, va de -1 a 1.

Fórmula de la distancia entre dos puntos

\displaystyle d = \frac{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}^{1/2}.

Cálculo de la media aritmética

Suma de los valores dividida por la cantidad de ellos.

¿Qué es un polinomio?

Expresión algebraica que consiste en una suma de términos, cada uno con un coeficiente y una potencia.

Teorema del binomio de Newton

(a+b)n=(n0)an+(n1)an−1b+...+(nn)bn\displaystyle (a + b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + ... + \binom{n}{n}b^n.

Historia(16)

¿Qué ocurrió en 1492?

El descubrimiento de América por Cristóbal Colón.

Causas de la Guerra Civil Española.

- Tensiones políticas - Desigualdades sociales - Conflictos entre ideologías

¿Quién fue Francisco Franco?

Dictador español que gobernó desde 1939 hasta 1975.

Comparar la Revolución Francesa y la Española.

Ambas buscaban cambios sociales, pero la francesa fue más radical.

¿Qué fue la Reconquista?

Proceso de recuperación de la península ibérica del dominio musulmán, finalizó en 1492.

Fill in the blank: La Guerra Civil Española fue de ____ a ____.

1936 a 1939.

¿Qué evento inició la II Guerra Mundial?

La invasión de Polonia por Alemania el 1 de septiembre de 1939.

Verdadero o falso: La caída del Muro de Berlín fue en 1989.

Verdadero. Este evento simbolizó el fin de la Guerra Fría.

Principales consecuencias de la Guerra Civil Española.

- Pérdida de vidas - Exilio de republicanos - Dictadura de Franco

¿Qué fue el Tratado de Tordesillas?

Acuerdo en 1494 que dividió el mundo entre España y Portugal.

¿Qué es la Era de los Descubrimientos?

Periodo de exploraciones marítimas europeas entre los siglos XV y XVII.

Línea del tiempo: Revolución Industrial.

Comenzó en el siglo XVIII en Inglaterra y se extendió por Europa.

Causa de la Revolución Rusa de 1917.

Descontento por la situación económica y el aislamiento político.

Comparar el absolutismo y el liberalismo.

El absolutismo concentra el poder en un monarca, el liberalismo promueve la división de poderes.

¿Qué fue la Inquisición?

Institución católica creada para mantener la ortodoxia religiosa, activa desde el siglo XV.

Efecto del descubrimiento de América en Europa.

Aumento de riquezas y expansión colonial en el continente europeo.

Spørsmål i dette studiesettet(32)

1. ¿Cuál es la relación entre los lados de un triángulo rectángulo según el Teorema de Pitágoras?

A.a2+b2=c2\displaystyle a^2 + b^2 = c^2
B.a+b=c\displaystyle a + b = c
C.a2−b2=c2\displaystyle a^2 - b^2 = c^2
D.$a^2 + b^2 + c^2 = 0

2. ¿Qué tratado se firmó en 1494 que dividió el mundo entre España y Portugal?

A.Tratado de Tordesillas
B.Tratado de Utrecht
C.Tratado de Ryswick
D.Tratado de París

3. ¿Qué forma tiene una función afín?

A.f(x)=mx+b\displaystyle f(x) = mx + b
B.f(x)=ax2+bx+c\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c
C.f(x)=1x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x}
D.f(x)=extsen(x)\displaystyle f(x) = ext{sen}(x)

4. ¿Qué acontecimiento marcó el inicio de la Guerra Civil Española?

A.El alzamiento militar de 1936
B.La proclamación de la Segunda República
C.La dictadura de Primo de Rivera
D.La proclamación de la independencia

5. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 144?

A.10
B.12
C.14
D.16

6. ¿Cuál fue una de las principales causas de la Revolución Francesa?

A.Desigualdad social
B.Crisis económica
C.Influencia de la Ilustración
D.Todas las anteriores

7. ¿Cuál es la principal diferencia entre una función y una relación?

A.Una función tiene múltiples imágenes
B.Una relación puede tener un único valor de imagen
C.Una función tiene un único valor de imagen para cada elemento del dominio
D.Una relación siempre es lineal

8. ¿Qué figura histórica fue dictador de España desde 1939 hasta 1975?

A.Francisco Franco
B.Miguel Primo de Rivera
C.Manuel Azaña
D.Pablo Iglesias

9. ¿Qué se entiende por el límite de una función?

A.El resultado de la función en un punto específico
B.El valor al que se aproxima la función al acercarse a un punto
C.La máxima y mínima de la función
D.La derivada de la función

10. La caída del Muro de Berlín se considera un símbolo del final de qué conflicto?

A.La Guerra Fría
B.La Primera Guerra Mundial
C.La Guerra Civil Española
D.La Segunda Guerra Mundial

11. ¿Cómo se calcula el área de un círculo?

A.A=extπr2\displaystyle A = ext{π}r^2
B.A=2extπr\displaystyle A = 2 ext{π}r
C.A=r2+extπ\displaystyle A = r^2 + ext{π}
D.A=extπd\displaystyle A = ext{π}d

12. ¿Qué se entiende por la Reconquista?

A.La conquista de América
B.La recuperación de la península ibérica
C.La guerra contra Napoleón
D.La llegada de los romanos a la península

13. ¿Qué es una progresión aritmética?

A.Una secuencia donde cada término es el doble del anterior
B.Una secuencia de números con diferencia constante entre términos
C.Una secuencia de números que suman cero
D.Una secuencia aleatoria de números

14. ¿Cuál de los siguientes eventos ocurrió primero?

A.El descubrimiento de América
B.La Revolución Industrial
C.La Revolución Francesa
D.La Guerra Civil Española

15. ¿Cuál es la fórmula del discriminante para una ecuación cuadrática?

A.D=b2−4ac\displaystyle D = b^2 - 4ac
B.D=2b+4ac\displaystyle D = 2b + 4ac
C.D=a2+b2+c2\displaystyle D = a^2 + b^2 + c^2
D.D=ab+ac+bc\displaystyle D = ab + ac + bc

16. ¿Cuál NO fue una consecuencia de la Guerra Civil Española?

A.Exilio de republicanos
B.Establecimiento de una dictadura
C.Reconstrucción económica inmediata
D.Pérdida de vidas

17. ¿Qué son las asíntotas en funciones matemáticas?

A.Líneas que nunca intersectan la función
B.Valores máximos de la función
C.Puntos donde la función es continua
D.Valores donde la función es cero

18. ¿Qué fue la Inquisición?

A.Un movimiento artístico
B.Una institución católica
C.Un tratado de paz
D.Un partido político

19. ¿Cuál es el principio del Teorema de Tales?

A.Las líneas paralelas generan segmentos proporcionales
B.Las líneas perpendiculares generan triángulos iguales
C.Los ángulos opuestos son iguales
D.La suma de los ángulos de un triángulo es 180°

20. ¿Cuál fue un efecto del descubrimiento de América en Europa?

A.Aumento de la población
B.Disminución de las rutas comerciales
C.Aumento de riquezas
D.Fin de las guerras en Europa

21. ¿Cuál es la integral de xn\displaystyle x^n?

A.xn+1n+1+C\displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
B.nxn−1+C\displaystyle \frac{n}{x^{n-1}} + C
C.nimesxn−1+C\displaystyle n imes x^{n-1} + C
D.n2imesx+C\displaystyle n^2 imes x + C

22. ¿Qué fue la Revolución Industrial?

A.Un cambio en el sistema político
B.Un periodo de avances tecnológicos
C.Una guerra mundial
D.Una reforma agraria

23. ¿Qué representa el coeficiente de correlación?

A.La relación entre dos variables
B.La diferencia entre dos promedios
C.La variabilidad de un conjunto de datos
D.La suma de dos datos

24. ¿Qué ideología política se opone al absolutismo?

A.El comunismo
B.El liberalismo
C.El fascismo
D.El socialismo

25. ¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en un plano?

A.d=(x2−x1)2+(y2−y1)22\displaystyle d = \frac{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}{2}
B.d=(x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
C.\displaystyle d = \frac{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}^{1/2}
D.d=extmax(x2−x1,y2−y1)\displaystyle d = ext{max}(x_2 - x_1, y_2 - y_1)

26. ¿Quién fue el líder bolchevique durante la Revolución Rusa de 1917?

A.León Trotsky
B.Vladimir Lenin
C.José Stalin
D.Nikita Jrushchov

27. ¿Cómo se calcula la media aritmética de un conjunto de números?

A.Dividiendo la suma de los números entre la cantidad de ellos
B.Multiplicando todos los números
C.Eligiendo el número central
D.Sumando el mayor y el menor

28. ¿Cuál de los siguientes eventos marcó el final de la II Guerra Mundial?

A.La rendición de Alemania
B.La rendición de Japón
C.La Conferencia de Yalta
D.La invasión de Polonia

29. ¿Qué es un polinomio?

A.Una suma de términos con coeficientes y potencias
B.Una función cuadrática
C.Una secuencia numérica
D.Un gráfico de funciones

30. ¿Qué revolucionario latinoamericano fue clave en la independencia de varios países de América del Sur?

A.Simón Bolívar
B.José de San Martín
C.Miguel Hidalgo
D.Augusto Pinochet

31. ¿Cuál es el enunciado del Teorema del binomio de Newton?

A.(a+b)n=(n0)an+(n1)an−1b+...+(nn)bn\displaystyle (a + b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + ... + \binom{n}{n}b^n
B.(a−b)n=n!/(a!b!)\displaystyle (a - b)^n = n!/(a!b!)
C.(a+b)n+1=(a+b)n+(a+b)\displaystyle (a + b)^{n+1} = (a + b)^n + (a + b)
D.(a+b)n=an+bn\displaystyle (a + b)^n = a^n + b^n

32. ¿Qué fue la 'Ley de Desamortización' promulgada durante el siglo XIX en España?

A.La expropiación de bienes eclesiásticos
B.La creación de nuevas instituciones educativas
C.La abolición de la esclavitud
D.La nacionalización de empresas privadas

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