kombinatorikk enkle tilfeller huskeregler

Antall måter å velge 3 av 5 varer?

Bruker formelen for kombinasjoner: $\displaystyle C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Her: $\displaystyle C(5, 3) = \frac{5!}{3!2!} = 10$.

Hvor mange måter å arrangere 4 bøker?

Bruker formelen for permutasjoner: $\displaystyle P(n) = n!$. Her: $\displaystyle P(4) = 4! = 24$.

Er 10! alltid større enn 5!?

Ja, fordi $\displaystyle 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!$.

Hvor mange ruter kan velges i en butikk?

Med 6 typer brød og 3 typer pålegg: $\displaystyle C(6, 1) \times C(3, 1) = 6 \times 3 = 18$.

Antall arrangementer av A, B, C, D?

For 4 ulike bokstaver: $\displaystyle P(4) = 4! = 24$.

Velg 2 frukter fra 5 ulike.

Bruker kombinasjoner: $\displaystyle C(5, 2) = \frac{5!}{2!3!} = 10$.

Kan du gjenta valg i kombinasjoner?

Nei, i kombinasjoner kan hvert element kun velges én gang.

Hvordan velge 3 ulike klær fra 10?

Bruker: $\displaystyle C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = 120$.

Antall måter å organisere 3 biler?

Bruker permutasjoner: $\displaystyle P(3) = 3! = 6$.

Kan du gjenta valg i permutasjoner?

Ja, i permutasjoner kan hvert element gjentas.

Antall valg av 2 pizzaer fra 4?

Kombinasjoner: $\displaystyle C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = 6$.

Velge ut 3 bøker fra 7 med rekkefølge?

Bruker permutasjoner: $\displaystyle P(7, 3) = \frac{7!}{(7-3)!} = 210$.

Er det forskjell på valg og rekkefølge?

Ja, valg (kombinasjoner) bryr seg ikke om rekkefølge, mens rekkefølge (permutasjoner) gjør.

Antall måter å velge 1 av 10?

$\displaystyle C(10, 1) = 10$, enkelt valg.

Hvordan velge 4 av 6 spillere?

Kombinasjoner: $\displaystyle C(6, 4) = 15$.

Hvilken oppgave bruker permutasjoner?

Arrangere personer i kø, f.eks. 5 personer.

Huskeregel for valg uten rekkefølge?

Bruk formelen for kombinasjoner: $\displaystyle C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ der n er totalen og k er valg.

Huskeregel for valg med rekkefølge?

Bruk formelen for permutasjoner: $\displaystyle P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ der n er totalen og k er valg.

Hvordan regne med flere grupper?

Bruk multiplikasjonsprinsippet: Antall valg i første gruppe $\displaystyle \times$ antall valg i andre gruppe.

Kombinasjoner eller permutasjoner?

Kombinasjoner: rekkefølge ikke viktig. Permutasjoner: rekkefølge viktig.

Eksempel på permutasjon: 3 bokstaver?

Antall måter å ordne A, B, C: $\displaystyle P(3, 3) = 3! = 6$ (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).

Kombinasjoner av 5 frukter, velg 2?

Bruk $\displaystyle C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$. Mulige valg: eple+banan, eple+appelsin, ...

Forskjell mellom like og ulike valg?

Ulike valg: permutasjoner. Like valg: legg til faktor for gjentakelse i formelen.

Hva er total antall utfall?

Totalt antall utfall er produktet av alle valgmuligheter i en situasjon.

Eksempel på like valg: 3 farger, 2 plagg.

Bruk $\displaystyle C(3, 2) = 3$ for plagg i samme farge.

Hvordan løse oppgaver med betingelser?

Del opp i case: f.eks. hvis A velges, hva skjer med B.

Kombinatorikk i butikk: kjøpe 3 produkter.

Regn med $\displaystyle C(n, 3)$ der n er antall produkter i butikken.

Rangering av 4 utøvere?

Bruk $\displaystyle P(4, 4) = 4! = 24$. Rangeringer inkluderer alle rekkefølger.