integral som areal repetisjon

Beregn arealet under f(x) = 2x fra 1 til 4.

Areal = $\displaystyle \int_{1}^{4} 2x \,dx = [x^2]_{1}^{4} = 16 - 1 = 15$.

Hva er arealet under f(x) = x^2 fra 0 til 3?

Areal = $\displaystyle \int_{0}^{3} x^2 \,dx = [\frac{x^3}{3}]_{0}^{3} = 9$.

Sann eller usann: Arealet under en konstant funksjon er alltid null.

Usann. Arealet under en konstant funksjon $\displaystyle f(x) = c$ fra a til b er $\displaystyle c \cdot (b - a)$.

Hva er arealet under f(x) = 3 fra 2 til 5?

$\displaystyle Areal = 3 \cdot (5 - 2) = 9$.

Sammenlign arealet under f(x) = x og f(x) = x^2 fra 0 til 2.

Areal f(x) = x: $\displaystyle \int_{0}^{2} x \,dx = 2$. Areal f(x) = x^2: $\displaystyle \int_{0}^{2} x^2 \,dx = \frac{8}{3}$.

Fyll inn blank: Arealet under f(x) = 4x fra 0 til 1 er ____.

$\displaystyle Areal = \int_{0}^{1} 4x \,dx = 2$.

Beregn arealet under f(x) = sin(x) fra 0 til π.

Areal = $\displaystyle \int_{0}^{\pi} sin(x) \,dx = [ -cos(x)]_{0}^{\pi} = 2$.

Hva er arealet under f(x) = 1/x fra 1 til 2?

Areal = $\displaystyle \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \,dx = ln(2)$.

Sann eller usann: Arealet under en kurve alltid er positivt.

Usann. Arealet kan være negativt hvis funksjonen ligger under x-aksen.

Beregn arealet under f(x) = -x^2 + 4 fra 0 til 2.

Areal = $\displaystyle \int_{0}^{2} (-x^2 + 4) \,dx = \left[-\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{0}^{2} = \frac{16}{3}$.

Hva er arealet under f(x) = e^x fra 0 til 1?

Areal = $\displaystyle \int_{0}^{1} e^{x} \,dx = [e^{x}]_{0}^{1} = e - 1$.

Sammenlign arealet under f(x) = x og f(x) = 2 fra 0 til 3.

Areal f(x) = x: $\displaystyle \int_{0}^{3} x \,dx = \frac{9}{2}$. Areal f(x) = 2: $\displaystyle 2 \cdot 3 = 6$.

Fyll inn blank: Arealet under f(x) = 2x + 1 fra 1 til 3 er ____.

Areal = $\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1) \,dx = 8$.

Beregn arealet under f(x) = cos(x) fra 0 til π/2.

Areal = $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos(x) \,dx = [sin(x)]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1$.

Fyll inn blank: Arealet under f(x) = -3x + 6 fra 0 til 2 er ____.

Areal = $\displaystyle \int_{0}^{2} (-3x + 6) \,dx = 6$.

Hva er arealet under f(x) = 1/x fra 1 til e?

Areal = $\displaystyle \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \,dx = 1$.

Hva er arealet av en firkant med lengde 5 km og bredde 3 km?

Arealet er 15 km². Bruk formelen for arealet av et rektangel: $\displaystyle A = lengde imes bredde$.

Fyll inn: Arealet av en sirkel er ___ når radius er 4 m.

Arealet er 50,27 m². Bruk formelen: $\displaystyle A = \frac{1}{2} imes ext{radius}^2 imes heta$.

En butikk selger 3 kg epler for 150 kr. Hva koster 1 kg?

1 kg epler koster 50 kr. Del totalprisen med antall kg: $\displaystyle 150 ext{ kr} / 3 ext{ kg}$.

Sant eller usant: Integrasjon brukes til å finne arealer.

Sant. Integrasjon hjelper med å beregne areal under kurver og mellom linjer.

Hva er den totale kostnaden for 1200 km kjøring med 1,5 kr/km?

Kostnaden blir 1800 kr. Bruk formelen: $\displaystyle 1200 ext{ km} imes 1,5 ext{ kr/km}$.

En reise tar 3 timer med 80 km/t. Hvor langt er det?

Avstanden er 240 km. Bruk formelen: $\displaystyle Avstand = hastighet imes tid$.

Sammenlign kostnadene for 5 kg poteter: 30 kr/kg vs 25 kr/kg.

30 kr/kg = 150 kr. 25 kr/kg = 125 kr. Billigst er 25 kr/kg.

En investering vokser fra 10 000 kr til 12 000 kr. Hva er gevinsten?

Gevinsten er 2000 kr. Beregn forskjellen: $\displaystyle 12 000 ext{ kr} - 10 000 ext{ kr}$.

Fyll inn: Arealet av en trekant med grunnlinje 10 m og høyde 5 m er ___ m².

Arealet er 25 m². Bruk formelen: $\displaystyle A = \frac{1}{2} imes grunnlinje imes høyde$.

Hva er volumet av en sylinder med radius 3 m og høyde 5 m?

Volumet er 28,27 m³. Bruk formelen: $\displaystyle V = ext{grunnflate} imes ext{høyde}$.

Lønnen er 30 000 kr og skatten er 30%. Hva er netto lønn?

Netto lønn er 21 000 kr. Beregn: \displaystyle 30 000 ext{ kr} - (30 ext{%} imes 30 000 ext{ kr}).

En pizza koster 200 kr, og du deler den med 3 venner. Hva betaler hver?

Hver betaler 50 kr. Del totalprisen: $\displaystyle 200 ext{ kr} / 4$.

Hva er arealet av en rektangulær hage med lengde 15 m og bredde 10 m?

Arealet er 150 m². Bruk formelen for arealet: $\displaystyle A = lengde imes bredde$.

Sant eller usant: Du kan bruke integrasjon til å forutsi fremtidige kostnader.

Sant. Integrasjon kan hjelpe med å estimere kostnader over tid.

Hvor mange liter vann er i en tank som har volum 5000 liter?

Det er 5000 liter vann. Volumet er direkte lik liter.

En måler reiseavstanden fra Oslo til Bergen.

Avstanden er 463 km. Hva er total kostnad for 1,5 kr/km? - Totalkostnad: 463 km - Kostnad per km: 1,5 kr - Total kostnad: 463 * 1,5 = 694,5 kr