Eksamen: sannsynlighet i hverdagen

Sannsynlighet for å få rabatter

Hvis 20% av varene har rabatter, hva er sjansen for å få rabatt på en tilfeldig valgt vare? Sannsynligheten er 0,2 eller 20%.

Kjøp av 5 varer, 2 rabatt

Hva er sannsynligheten for at minst én av de 5 varene har rabatt? Dette kan beregnes med $\displaystyle 1 - (0,8^5) = 0,67232$, altså 67,2%.

Rabatt på 15% vs 20%

Hvilket alternativ gir mer rabatt på en vare til 500 kroner? 20% gir 100 kroner, mens 15% gir 75 kroner. 20% er best.

Kjøp 3 varer, 1 med rabatt?

Sannsynligheten for at 1 av 3 varer har rabatt er gitt ved binomisk sannsynlighet: $\displaystyle C(3,1) * (0,2)^1 * (0,8)^2 = 0,384$.

Sannsynlighet for å finne tilbud

Er det sant at sjansen for å finne tilbud øker i helgene? Ja, mange butikker har spesielle helgetilbud.

Kjøp av 10 varer, ingen rabatt

Hva er sannsynligheten for at ingen av de 10 varene har rabatt? $\displaystyle 0,8^{10} = 0,1074$, dvs. 10,74%.

Tilfeldig utvalg av varer

Hvis 30% av varene er på salg, hva er sjansen for å trekke 2 varer og begge har salg? $\displaystyle 0,3^2 = 0,09$, eller 9%.

Er sjansen for salg lik?

Nei, sjansen for salg kan variere mellom ulike butikker og sesonger. Generelt er det høyere rundt høytider.

Kjøp med 50% sjanse for rabatt

Hvis du kjøper 4 varer, hva er sjansen for at minst én har rabatt? $\displaystyle 1 - (0,5^4) = 0,9375$, eller 93,75%.

Sannsynlighet for å få gratis frakt

Hvis 25% av bestillingene kvalifiserer for gratis frakt, hva er sjansen for å få det med én bestilling? 0,25 eller 25%.

Rabatt på 1000 kr varesalg

Hvilken rabatt gir mest ved 10% vs 15%? 15% på 1000 kr gir 150 kr, mens 10% gir 100 kr. 15% er best.

Sannsynligheten for tilbud

Hvis 10% av varene er på tilbud, hva er sjansen for å trekke 3 varer, og ingen av dem er på tilbud? $\displaystyle 0,9^3 = 0,729$, eller 72,9%.

Kampanje med 2 av 5 varer rabattert

Hvis du kjøper 5 varer, hva er sjansen for at 2 har rabatt? Bruk binomisk formel: $\displaystyle C(5,2)*(0,2)^2*(0,8)^3 = 0,2048$.

Sannsynlighet for å finne en spesifikk vare

Er det 50% sjanse for å finne en spesifikk vare blant 10 i butikken? Ja, hvis bare én av dem er den spesifikke varen.

Sannsynlighet for salg på tirsdager

Er det høyere sjanse for salg på tirsdager enn på mandager? Det kan variere, men mange butikker starter nye kampanjer på tirsdager.

Sannsynlighet for å få 30% rabatt?

Hvis det er 10 varer og 3 har 30% rabatt, så er sannsynligheten for å plukke en rabattvare: $\displaystyle \frac{3}{10} = 0.3$ eller 30%.

Sannsynlighet for å forsinke en buss?

Bussene er forsinket 20% av gangene. Sannsynligheten for at bussen er i rute er 80%.

Reise med tog: kostnad ved å kjøpe billett.

En togbillett koster 300 kr. Sannsynlighet for rabatter: 15%.

Kjøre 100 km tar 1 time. Hva er gjennomsnittshastigheten?

Gjennomsnittshastighet = 100 km/t. Hvis du reiser 200 km, tar det 2 timer.

Sant eller usant: Flyvninger er alltid i rute.

Usant. Fly kan bli forsinket på grunn av værforhold.

Reise med bil: kostnader på 10 kr/km.

For 150 km blir kostnaden 1500 kr. Sannsynlighet for å bruke mer enn 1000 kr er 70%.

Hvis du tar buss 5 dager, hva er sjansen for å være forsinket?

Sannsynligheten for å være forsinket minst én gang = 1 - (0.8^5) = 32.8%.

Hva er kostnaden for 3 billetter til 250 kr?

Totalt 750 kr. Sannsynligheten for å få gruppepris: 40%.

Kostnad av 200 km med taxi?

Taxikostnad: 15 kr/km. Totalt 3000 kr. Sannsynlighet for ekstra kostnader: 25%.

Sant eller usant: Togene er alltid på tid.

Usant. Sannsynlighet for forsinkelse kan være 30%.

Kostnad for busstur til 450 kr.

Sannsynligheten for å betale mindre enn 400 kr: 10%.

Hvilken effekt har vær på reiselengde?

Dårlig vær kan øke reisetiden med 30%.

Hva er sjansen for å rekke flyet?

Hvis du kommer 1 time før avgang, er sjansen 90%. Kommer du 30 min før? 50%.

Reise med kollektivtransport: faste kostnader.

Månedskort koster 800 kr. Sannsynlighet for å bruke mer enn 1000 kr: 60%.

Hva er sjansen for å bli forsinket på 10 reiser?

Sannsynligheten for å bli forsinket = 1 - (0.8^{10}) = 89.5%.

Reise med båt: kostnad 500 kr.

Sannsynligheten for å bruke mer enn 600 kr: 15%.

Kjøring av 50 km tar 30 minutter. Hva med 200 km?

Det tar 2 timer. Sannsynlighet for å bruke lenger tid på vei: 20%.

Sannsynlighet for husleieøkning?

Hvis 30% av leilighetene har økt husleien, hva er sannsynligheten for 3 av 10 leiligheter?

Fyll inn: Huskeseddel for husleie.

Dersom husleien er 12 000 kr, og du sparer 3 000 kr, hvor mye må du betale?

Kostnader for leie og lønn.

- Leieinntekter: 15 000 kr - Lønn: 25 000 kr Hva er nettoinntekt?

Sant eller usant: Økt lønn betyr alltid høyere leiekostnader.

Usant. Leiekostnader kan forbli stabile selv om lønnen øker.

Sannsynlighet for å finne rimelig leilighet?

Hvis 25% av tilgjengelige leiligheter er rimelige, hva er sjansen for at 2 av 8 er rimelige?

Sammenlign husleie og lønn.

Hvis husleien er 40% av inntekten, hva blir inntekten ved en husleie på 10 000 kr?

Hvor mye koster det å bo?

Husleie 12 000 kr, strøm 1 500 kr, mat 2 500 kr. Totale månedlige utgifter?

Hva skjer ved husleieøkning?

Økte kostnader fører til mindre disponibel inntekt for andre utgifter.

Fyll inn: Prosentandel husleie av inntekt.

Husleie 10 000 kr, inntekt 30 000 kr. Hva er prosentandelen?

Eksempel: Sannsynligheten for å betale mer husleie.

Hvis 15% av leilighetene koster mer enn 15 000 kr, hva er sannsynligheten for å velge en?

Sannsynlighet for leiekontrakt?

Av 20 søkere, får 5 leiekontrakt. Hva er sjansen for å få leie?

Fyll inn: Lønn etter skatt.

Bruttolønn 25 000 kr, skattesats 30%. Hva er netto lønn?

Hva påvirker leiekostnader?

Sted, boligtype, størrelse, og markedssituasjon påvirker leiekostnader.

Sannsynligheten for utleie av rom?

Dersom 60% av rommene er utleid, hva er sjansen for å finne ledig rom?

Sammenlign faste og variable kostnader.

Faste kostnader: husleie, variable: strøm og mat, hvorfor er dette viktig?

Hvilke utgifter er variable?

- Strøm - Mat - Internett Disse kan variere fra måned til måned.

Hva er sannsynligheten for å vente 10 minutter?

Sannsynligheten kan variere. Eksempel: Hvis du vet at 50% av bussene kommer innen 5 minutter, kan du anslå sannsynligheten for å vente 10 minutter basert på historiske data.

Fyll inn: Hvis du venter i gjennomsnitt 15 minutter, så 1 av 4 ganger...

...venter du mer enn 30 minutter før bussen kommer.

Sannsynlighet for å være tidlig ute?

Hvis du har en tendens til å være 5 minutter tidlig 70% av gangene, er sannsynligheten høy for å være tidlig.

True or False: Ventetid påvirker ikke sannsynlighet.

False. Lengre ventetid kan endre sannsynligheten for hva som skjer, som å bli forsinket.

Hvordan sammenlignes ventetid for to busser?

Buss A har 10-minutters ventetid, Buss B har 20-minutters. Sannsynligheten for å ankomme raskere med Buss A er høyere.

Eksempel: Hvis 3 av 10 dager er forsinket, hva er sannsynligheten?

Sannsynligheten for forsinkelse = \frac{3}{10} = 0.3 eller 30%.

Hva er gjennomsnittlig ventetid for bussene?

Hvis bussene kommer med 5, 10, og 15 minutters intervaller, er gjennomsnittlig ventetid: (5 + 10 + 15) / 3 = 10 minutter.

Hvordan påvirker rushtrafikk ventetiden?

I rushtrafikk kan ventetiden øke. Hvis normalt ventetid er 10 minutter, kan det bli 20 minutter.

Fyll inn: Hvis du er på forhånd 80% av gangene, så er sannsynligheten for å være sent...

...20%.

Hva er sannsynligheten for at to hendelser skjer samtidig?

Hvis sannsynligheten for A er 0.4 og for B er 0.5, så er sannsynligheten for begge = 0.4 × 0.5 = 0.2 eller 20%.

Sannsynligheten for å ankomme i tide?

Hvis du vet at du ankommer i tide 9 av 10 ganger, er sannsynligheten 90%.

True or False: Alle ventetider er like.

False. Ventetider kan variere basert på tidspunkt og uforutsette hendelser.

Hvordan kan vær påvirke ventetid?

Dårlig vær kan føre til lengre ventetid. For eksempel, hvis 70% av busser blir forsinket i regn.

Hva øker sjansen for å være tidlig ute?

Planlegging og å ta hensyn til trafikk kan øke sjansen for å være tidlig ute.

Eksempel: Hvis du venter 20 minutter, hva er sjansen for forsinkelse?

Hvis det er 30% sjanse for forsinkelse, kan ventetiden bli lengre enn 20 minutter.

Sannsynlighet for å vente mer enn 15 minutter?

Hvis ventetiden er normalfordelt med gjennomsnitt 10 minutter og standardavvik 5 minutter, er sannsynligheten: 1 - P(X ≤ 15). Beregn ved å se på z-verdi.