betinget sannsynlighet til eksamen

Hva er sannsynligheten for å få vare A?

Sannsynligheten for å få vare A avhenger av hvor mange A-er som er i butikken.

Hvis det regner, hva er sannsynligheten for forsinkelse?

Sannsynligheten for forsinkelse er høyere hvis det regner. For eksempel 70%.

Sant eller usant: Betinget sannsynlighet er uavhengig.

Usant. Betinget sannsynlighet avhenger av tidligere hendelser.

Hva er P(B | A) i reiseeksemplet?

P(B | A) er sannsynligheten for å komme tidsnok hvis du tar buss.

Fyll ut: P(A | B) = ?

P(A | B) = P(A og B) / P(B)

Sannsynlighet for å velge brød gitt at det er fredag?

Anta at 60% av folk handler brød på fredag.

Sannsynlighet for å være forsinket når det er snø?

Ved snø er sannsynligheten for forsinkelse 80%.

Hva er sannsynligheten for å finne en ledig leilighet?

Det er 30% sjanse for å finne ledig leilighet i sentrum.

Når er P(A | B) høyere?

Når B er mer relevant for A, f.eks. værforhold og reisetid.

Eksempel: P(forsinkelse | tog) = ?

Hvis togvær er dårlig, kan P(forsinkelse | tog) være 90%.

Hvis du tjener 200.000 kr, hva er sjansen for bonus?

Tjenestenivået øker sjansen for bonus til 50%.

Sant eller usant: Betinget sannsynlighet gjelder kun for uavhengige hendelser.

Usant. Den gjelder også for avhengige hendelser.

Sammenlign: P(A) vs P(A | B)

P(A | B) tar hensyn til B, mens P(A) ikke gjør det.

Hvorfor er P(regn | paraply) viktig?

Det påvirker avgjørelsen om å ta med paraply.

Hva er P(A | B) i eksempelet med husleie?

Det er sjansen for å finne leilighet med spesifikasjoner gitt budsjett.

Eksempel: P(A) = 0,3, P(B | A) = 0,5?

P(B og A) = P(A) * P(B | A) = 0,3 * 0,5 = 0,15.

Hva er betinget sannsynlighet?

Sannsynligheten for at hendelse A skjer gitt at hendelse B allerede har skjedd. Formelen er: $\displaystyle P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Hvilken informasjon gir en betinget sannsynlighet?

Den viser hvordan sannsynligheten for en hendelse endres når en annen hendelse er kjent. - For eksempel: Sannsynlighet for å bli syk gitt at man ikke trener.

Fyll inn: \displaystyle P(A|B) = \frac{___}{P(B)}

P(A ∩ B) - Dette er sannsynligheten for at begge hendelser A og B skjer.

Er påstanden sann? "Betinget sannsynlighet kan aldri være større enn 1".

Sann. Sannsynligheter kan aldri overskride 1, selv når de er betinget av en annen hendelse.

Eksempel på betinget sannsynlighet: 70% av elever har høyt fravær.

Hvis 50% av disse også stryker, hva er sannsynligheten for at en elev med høyt fravær stryker? $\displaystyle P(S|H) = 0.5$.

Hva er $\displaystyle P(H|S)$ hvis $\displaystyle P(S|H) = 0.5$ og $\displaystyle P(H) = 0.4$?

Bruk Bayes' teorem: $\displaystyle P(H|S) = \frac{P(S|H) \cdot P(H)}{P(S)}$. Du må beregne $\displaystyle P(S)$ først.

Sannsynligheten for å kjøpe melk er 0.6, og for å kjøpe brød 0.4.

Hvis 0.5 av dem som kjøper melk også kjøper brød, hva er $\displaystyle P(B|M)$? $\displaystyle P(B|M) = 0.5$.

Sannsynlighet for å få A i matte er 0.3. Gitt at du har høyt fravær, er den 0.1.

Hva er sannsynligheten for å få A gitt høyt fravær? $\displaystyle P(A|F) = 0.1$.

Er det mer sannsynlig å stryke i matte eller engelsk?

Sammenlign $\displaystyle P(S|M)$ og $\displaystyle P(S|E)$. Bruk statistikk fra tidligere år.

Hvordan kan betinget sannsynlighet hjelpe i beslutningstaking?

Den gir innsikt i risiko når informasjon er kjent. - Eksempel: Velge skole basert på tidligere elevers resultater.

Eksempel med kort: Hva er $\displaystyle P(K|H)$?

Gitt at du har en hjerter. Hva er sjansen for å trekke en konge? $\displaystyle P(K|H) = \frac{1}{13}$.

Beskriv situasjonen: 30% av studenter har jobb.

Hvis 50% av dem som har jobb får A, hva er $\displaystyle P(A|J)$? $\displaystyle P(A|J) = 0.5$.

Sannsynligheten for å bli syk er 0.2, og for å trene er 0.7.

Hva er $\displaystyle P(S|T)$ hvis 0.1 av dem som trener blir syke? $\displaystyle P(S|T) = 0.1$.

Fyll inn: \displaystyle P(A|B) = P(A \cap B) / ___

P(B) - Dette gir oss den betingede sannsynligheten for A gitt B.

Hva er sannsynligheten for å finne rabatter?

Sannsynligheten avhenger av hvor mange varer som er på salg i butikken. Hvis 3 av 10 varer har rabatt, er sannsynligheten: $\displaystyle P(Rabatt) = \frac{3}{10} = 0.3$.

Utfallet av å kjøpe en bil avhenger av hva?

Betinget sannsynlighet: Hvis bilen har gode anmeldelser, øker sannsynligheten for at den er pålitelig.

Kostnadene ved å leie bolig og inntekt

Hvis 70% av leietakere har høy inntekt, er sannsynligheten for at en leietaker betaler husleie i tide: $\displaystyle P(På tide | Høy inntekt) = 0.7$.

Sannsynlighet for å spare penger hver måned

Hvis 40% av ungdommer sparer, og 80% av de som sparer har jobb, er $\displaystyle P(Jobb | Sparing) = \frac{P(Sparing ext{ og } Jobb)}{P(Sparing)} = 0.8$.

Er det sant at studenter med jobb sparer mer?

Sant. Studenter med jobb har høyere sannsynlighet for å spare penger enn de uten jobb.

Fyll inn: Sannsynligheten for å kjøpe et dyrt produkt er ...

... høyere dersom man har høy inntekt. $\displaystyle P(Dyrt | Høy inntekt) > P(Dyrt | Lav inntekt)$.

Hvordan påvirker alder kjøpsbeslutninger?

Yngre personer har kanskje lavere sannsynlighet for å kjøpe hus, $\displaystyle P(Kjøper hus | Ung) < P(Kjøper hus | Eldre)$.

Hva er sannsynligheten for å få jobb etter utdanning?

Hvis 50% av nyutdannede får jobb, og 90% av de med toppkarakter får jobb, så: $\displaystyle P(Jobb | Toppkarakter) = 0.9$.

Kostnadene for bilhold kan variere etter ...

Sannsynligheten for høye kostnader er større ved eldre biler: $\displaystyle P(Høye kostnader | Eldre bil) > P(Høye kostnader | Ny bil)$.

Er det alltid lønnsomt å ta opp lån?

Nei. Sannsynligheten for betalingsproblemer øker med høy gjeldsgrad: $\displaystyle P(Payments | Høy gjeld) > P(Payments | Lav gjeld)$.

Sannsynlighet for å investere i aksjer avhenger av ...

Høyere utdanning. $\displaystyle P(Aksjeinvestering | Høy utdanning) > P(Aksjeinvestering | Lav utdanning)$.

Hvordan påvirker valget av utdanning lønn?

Studenter med teknisk utdanning har høyere sannsynlighet for høyere lønn: $\displaystyle P(Høy lønn | Teknisk utdanning) > P(Høy lønn | Andre utdanninger)$.