Révision : Bac loi binomiale idée

Loi binomiale : modèle d'échantillonnage ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants.

Exemple d'application : lancer de dés.

Calculer la probabilité d'obtenir un certain nombre de 6 lors de 10 lancers de dés.

Probabilité d'un succès : 0,3. Que signifie-t-elle ?

Cela signifie qu'il y a 30 % de chance d'obtenir un succès à chaque essai.

Combien de lancers pour 5 succès attendus ?

Avec une probabilité de succès de 0,2, on peut utiliser la formule $\displaystyle n = k/p$ pour $\displaystyle k=5$.

Événement contraire dans une loi binomiale ?

L'événement contraire est d'obtenir un échec lors d'un essai donné.

Vrai ou faux : la loi binomiale est toujours symétrique.

Faux. La symétrie dépend de la valeur de p par rapport à 0,5.

Quel est le nombre d'essais (n) ici ?

Dans un problème de loi binomiale, n est le nombre total d'essais réalisés.

S'il y a 4 succès sur 10 essais, quelle est la probabilité ?

Utilisez la formule de probabilité binomiale $\displaystyle P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}$.

La moyenne d'une loi binomiale ?

La moyenne est donnée par $\displaystyle E(X) = n imes p$.

Variance d'une loi binomiale ?

La variance est calculée par $\displaystyle Var(X) = n imes p imes (1 - p)$.

Exemple : probabilité de 3 succès sur 5 essais ?

Utilisez $\displaystyle P(X=3) = C(5,3) p^3 (1-p)^{2}$ pour calculer.

Qu'est-ce que 'n' dans $\displaystyle P(X=k)$ ?

'n' est le nombre total d'essais dans l'expérience binomiale.

Quel symbole représente le coefficient binomial ?

Le coefficient binomial est représenté par $\displaystyle C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Vrai ou faux : p doit être constant.

Vrai. La probabilité de succès doit rester constante pour chaque essai.

Exemple concret : tirage d'un billet gagnant.

Si la probabilité de gagner est 0,1, calculez la probabilité d'au moins 2 gagnants sur 10.

Formule pour $\displaystyle P(X ext{ au moins } k)$ ?

Utilisez $\displaystyle P(X ext{ au moins } k) = 1 - P(X < k)$.

Quel est le rôle de p dans la loi binomiale ?

p représente la probabilité d'un succès lors d'un essai.

Quelle est la relation entre n et k ?

n est le nombre total d'essais, k est le nombre de succès souhaités.

Un magasin vend 60% des articles. Quelle est p ?

Dans ce cas, p = 0,6.