Révision : Aires et volumes solides

Aire d'un rectangle

L'aire se calcule en multipliant la longueur par la largeur. Par exemple, un rectangle de 5 m et 3 m a une aire de 15 m².

Aire d'un cercle

L'aire d'un cercle est donnée par la formule $\displaystyle ext{Aire} = ho^2 imes ext{π}$, où $\displaystyle ho$ est le rayon. Pour un rayon de 2 m, l'aire est environ 12,57 m².

Volume d'un cube

Le volume d'un cube se calcule en élevant la longueur d'un côté au cube. Si le côté mesure 4 cm, le volume est 64 cm³.

Volume d'un cylindre

Pour un cylindre, le volume est donné par $\displaystyle ext{Volume} = ext{Aire de la base} imes ext{hauteur}$. Si la base a un rayon de 3 cm et la hauteur est de 5 cm, le volume est 28,27 cm³.

Aire d'un triangle

L'aire d'un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur, puis en divisant par 2. Par exemple, pour une base de 6 m et une hauteur de 4 m, l'aire est 12 m².

Volume d'un prisme

Le volume d'un prisme est l'aire de la base multipliée par la hauteur. Pour un prisme triangulaire avec une aire de base de 10 m² et une hauteur de 3 m, le volume est 30 m³.

Aire d'un trapèze

L'aire d'un trapèze est calculée avec la formule $\displaystyle ext{Aire} = \frac{(b_1 + b_2)}{2} imes h$, où $\displaystyle b_1$ et $\displaystyle b_2$ sont les bases et $\displaystyle h$ la hauteur.

Volume d'une sphère

Le volume d'une sphère se calcule par $\displaystyle ext{Volume} = \frac{4}{3} imes ext{π} imes r^3$. Pour un rayon de 3 m, le volume est environ 113,1 m³.

Comparaison aires

Un rectangle de 4 m² et un cercle de 4 m² ont la même aire, mais des formes différentes.

Aire d'un losange

L'aire d'un losange se calcule en multipliant les longueurs des deux diagonales et en divisant par 2. Par exemple, diagonales de 6 m et 8 m donnent une aire de 24 m².

Vérification volume

Le volume d'un cube de côté 5 cm doit être 125 cm³. Vérifiez vos calculs pour confirmer.

Aire d'un secteur circulaire

L'aire d'un secteur est proportionnelle à l'angle en radians. Pour un angle de 1 radian et un rayon de 2 m, l'aire est environ 2 m².

Situation réelle volume

Si un réservoir cylindrique a un rayon de 2 m et une hauteur de 4 m, il peut contenir environ 25,13 m³ d'eau.

Vérification aire

Pour un rectangle de 2 m et 5 m, l'aire doit être 10 m². Assurez-vous que vos dimensions sont correctes.