geometri volym area repetition

Beräkna omkretsen av en cirkel.

Omkretsen $\displaystyle O$ av en cirkel beräknas med formeln $\displaystyle O = 2 imes ext{π} imes r$, där $\displaystyle r$ är radien.

Hur mycket kostar 10 kvadratmeter golv?

Om golvet kostar 300 kronor per kvadratmeter: 10 m² × 300 kr/m² = 3000 kr.

Vad är en rektangel?

En rektangel har fyra sidor, där motstående sidor är lika långa och vinklarna är 90 grader.

Omkretsen av en kvadrat är 40 cm. Vad är sidan?

Omkretsen $\displaystyle O = 4 imes s$. Så, $\displaystyle s = \frac{O}{4} = \frac{40}{4} = 10$ cm.

Fill in the blank: Area av en triangel = ...

Area $\displaystyle A = \frac{1}{2} imes b imes h$, där $\displaystyle b$ är basen och $\displaystyle h$ är höjden.

Om en cirkel har radie 5 cm, vad är arean?

Arean $\displaystyle A = ext{π} imes r^2 = ext{π} imes 5^2 ext{ cm}^2 ightarrow 78.54 ext{ cm}^2$.

Sann eller falsk: En kvadrat är en speciell rektangel.

Sann. En kvadrat har lika långa sidor och är därmed en speciell typ av rektangel.

Vad är skillnaden mellan area och omkrets?

Area mäter ytan inom figuren, medan omkrets mäter längden av dess sidor.

Beräkna arean av en rektangel 12 m lång och 5 m bred.

Area $\displaystyle A = l imes b = 12 ext{ m} imes 5 ext{ m} = 60 ext{ m}^2$.

En triangel har bas 8 m och höjd 3 m. Area?

Area $\displaystyle A = \frac{1}{2} imes 8 imes 3 = 12 ext{ m}^2$.

Omkrets av en cirkel med diameter 10 cm?

Omkretsen $\displaystyle O = ext{π} imes d = ext{π} imes 10 ext{ cm} ightarrow 31.42 ext{ cm}$.

Vad är arean av en kvadrat med sidan 4 cm?

Area $\displaystyle A = s^2 = 4^2 = 16 ext{ cm}^2$.

Hur mycket vatten i en kub med sidan 3 cm?

Volymen V = sida³ = 3 cm × 3 cm × 3 cm = 27 cm³.

Sant eller falskt: En cylinder har större volym än en prisma med samma bas.

Falskt. Om baserna är lika stora, beror volymen på höjden.

Beräkna volymen av en rätblock med måtten 2 m, 3 m, 4 m.

Volym V = längd × bredd × höjd = 2 m × 3 m × 4 m = 24 m³.

Fyll i: Volymen av en sfär beräknas med formeln ______.

$\displaystyle V = \frac{4}{3} imes ext{pi} imes r^3$.

Jämför volymer: Rätblock vs. cylinder med samma basarea.

Cylindern kan ha mer volym om höjden är större, men är alltid mer effektiv i utrymme än rätblocket.

Volymen av en kon, basdiameter 6 cm och höjd 9 cm?

Volym V = $\displaystyle \frac{1}{3} imes ext{pi} imes r^2 imes h = \frac{1}{3} imes ext{pi} imes 3^2 imes 9 = 27 ext{pi} ext{ cm}^3$.

Vad är volymen av ett klot med radie 5 cm?

Volym V = $\displaystyle \frac{4}{3} imes ext{pi} imes 5^3 = \frac{500}{3} ext{pi} ext{ cm}^3$.

Hur mycket mjölk får plats i en cylinder med höjd 10 cm och radie 4 cm?

Volym V = $\displaystyle ext{pi} imes r^2 imes h = ext{pi} imes 4^2 imes 10 = 160 ext{pi} ext{ cm}^3$.

Volymen av en pyramid med kvadratisk bas 4 m och höjd 3 m?

Volym V = $\displaystyle \frac{1}{3} imes ext{area}_{bas} imes h = \frac{1}{3} imes 16 imes 3 = 16 ext{ m}^3.$

Sant eller falskt: En kub och en cylinder med samma höjd har samma volym.

Falskt. Volymen beror på basarean, som kan vara olika.

Beräkna volymen av ett rätblock med måtten 5 cm, 5 cm, 10 cm.

Volym V = 5 cm × 5 cm × 10 cm = 250 cm³.

Vad är volymen av en kon med radie 2 cm och höjd 6 cm?

Volym V = $\displaystyle \frac{1}{3} imes ext{pi} imes 2^2 imes 6 = \frac{24}{3} ext{pi} = 8 ext{pi} ext{ cm}^3.$