Egzamin 8-klasisty – Równania – egzamin 8-klasisty

Równanie

Wyrażenie matematyczne, które wskazuje, że dwie wartości są sobie równe, np. $\displaystyle 2x + 3 = 7$.

Rozwiązywanie równania

Proces znajdowania wartości zmiennej, która sprawia, że równanie jest prawdziwe.

Zmienna w równaniu

Symbol, którego wartość jest nieznana i którą chcemy wyznaczyć, np. $\displaystyle x$.

Przykład równania liniowego

$\displaystyle 3x + 2 = 11$ jest równaniem liniowym, które możemy rozwiązać.

Prawo dodawania

Możemy dodać tę samą wartość do obu stron równania, nie zmieniając jego prawdziwości.

Ile wynosi rozwiązanie równania $\displaystyle 2x - 5 = 9$?

Rozwiązanie to $\displaystyle x = 7$.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle x + 3 = 3$ ma nieskończoną ilość rozwiązań.

Fałsz, ponieważ $\displaystyle x = 0$ jest jedynym rozwiązaniem.

Złożoność równania

Równania mogą być proste (liniowe) lub złożone (np. kwadratowe).

Różnica między równaniem a nierównością

Równanie mówi o równości, a nierówność o relacji większy/mniejszy.

Uzupełnij zdanie: Równanie $\displaystyle x^2 - 4 = 0$ ma ___ rozwiązania.

2 rozwiązania: $\displaystyle x = 2$ i $\displaystyle x = -2$.

Metoda podstawiania

Jedna z metod rozwiązywania równań, gdzie podstawiamy jedną zmienną w miejsce drugiej.

Przykład równania kwadratowego

$\displaystyle x^2 - 5x + 6 = 0$ to równanie kwadratowe, które można rozwiązać.

Ile rozwiązań ma równanie kwadratowe?

Może mieć 0, 1 lub 2 rozwiązania w zależności od wyróżnika.

Równanie $\displaystyle x + 2 < 5$

Rozwiązanie to $\displaystyle x < 3$.

Funkcja liniowa

Funkcja opisana równaniem $\displaystyle y = ax + b$ jest liniowa.

Prawda czy fałsz: Równania mogą mieć więcej niż jedno rozwiązanie.

Prawda, równania kwadratowe mogą mieć dwa rozwiązania.

Wyróżnik równania kwadratowego

Obliczamy go ze wzoru $\displaystyle D = b^2 - 4ac$.

Metoda graficzna

Rozwiązywanie równań poprzez rysowanie wykresu funkcji i szukanie punktów przecięcia.

Równanie $\displaystyle 3x + 4 = 10$

Rozwiązanie to $\displaystyle x = 2$.

Podstawowe prawa działań

Zmiana kolejności działań w równaniach nie zmienia ich wyniku.

Równanie z wartością bezwzględną

Równanie, które zawiera wartość bezwzględną, np. $\displaystyle |x-3| = 5$.

Uzupełnij zdanie: $\displaystyle x^2 + 1 = 0$ ma ___ rozwiązania.

0 rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Równanie z dwiema zmiennymi

Może być zapisane w postaci $\displaystyle y = ax + b$, gdzie $\displaystyle a$ to współczynnik kierunkowy.

Prawda czy fałsz: Równania można rozwiązywać tylko za pomocą algebraicznych metod.

Fałsz, można także stosować metody numeryczne i graficzne.

Wykres funkcji kwadratowej

Ma parabolę, która może być otwarta w górę lub w dół w zależności od współczynnika $\displaystyle a$.

Równanie $\displaystyle 5 - x = 2$

Rozwiązanie to $\displaystyle x = 3$.

Zasada równoważności równań

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie przez tę samą liczbę nie zmienia równości.