Egzamin 8-klasisty – Oś liczbowa – nierówności

Oś liczbowa

Reprezentacja liczb w postaci linii prostej, gdzie każdy punkt odpowiada liczbie.

Liczby całkowite

Zbiór liczb, które zawierają liczby dodatnie, ujemne oraz zero: {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Miejsce liczby na osi

Liczba jest reprezentowana jako punkt na osi, który pokazuje jej wartość.

Jak zaznaczyć 0 na osi?

0 jest punktem centralnym, dzielącym os na liczby dodatnie i ujemne.

Różnica między liczbami

Odległość między dwoma punktami na osi liczbowej, np. |a - b|.

Prawda czy fałsz: liczby całkowite są zawsze dodatnie.

Fałsz, ponieważ liczby całkowite mogą być ujemne.

Uzupełnij: Liczby ujemne są na osi po ___ stronie.

Liczby ujemne są na osi po lewej stronie zera.

Przykład liczby wymiernej

Liczba wymierna to np. $\displaystyle \\frac{1}{2}$, która może być przedstawiona na osi.

Nierówność

Wyrażenie matematyczne, które porównuje dwie liczby lub wyrażenia za pomocą znaków: <, >, ≤, ≥.

Znak nierówności

Określa relację między dwiema liczbami, np. a < b oznacza, że a jest mniejsze od b.

Mnożenie nierówności

Jeżeli pomnożymy obie strony nierówności przez liczbę dodatnią, kierunek nierówności się nie zmienia.

Mnożenie przez liczbę ujemną

Kiedy mnożymy przez liczbę ujemną, kierunek nierówności zmienia się.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle 3 < 5$ jest prawdziwe.

Prawda, ponieważ 3 jest mniejsze od 5.

Porównanie: > a <

> oznacza większe, a < mniejsze; np. 5 > 3, ale 3 < 5.

Rozwiązywanie nierówności

Aby rozwiązać nierówność, izolujemy zmienną tak jak w równaniu, ale z uwagą na znaki.

Zastosowanie nierówności

Nierówności są używane do opisania zakresu możliwych wartości, np. x > 0.

Oznaczenie przedziału liczbowego

Przedział otwarty (a,b) oznacza, że a i b nie są wliczane, a zamknięty [a,b] zawiera a i b.

Kiedy używamy zera w nierównościach?

Zero w nierówności może być granicą, np. x ≥ 0 oznacza liczby nieujemne.

Zbiory liczbow

Zbiory liczbowe mogą być oznaczane jako: N (naturalne), Z (całkowite), Q (wymierne).

Przykłady nierówności

x + 2 < 5, 3x ≥ 9, -2 ≤ x < 3.

Uzupełnij zdanie: Nierówności są często stosowane w ___ .

Nierówności są często stosowane w zadaniach optymalizacyjnych.