Bac vecteurs bac

Vecteur AB défini par deux points A et B.

Le vecteur AB se note $\displaystyle ightarrow{AB}$ et est calculé comme $\displaystyle ightarrow{AB} = B - A$.

Comment calculer la norme d'un vecteur ?

La norme $\displaystyle || ightarrow{u}||$ d'un vecteur $\displaystyle ightarrow{u} = (u_1, u_2)$ est $\displaystyle || ightarrow{u}|| = ext{sqrt}(u_1^2 + u_2^2)$.

Combien de dimensions pour un vecteur 2D ?

Un vecteur 2D a deux coordonnées : $\displaystyle (x,y)$.

Vrai ou faux : deux vecteurs de même direction sont colinéaires.

Vrai. Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction, même s'ils n'ont pas la même norme.

Complétez : Un vecteur est nul si ____.

Un vecteur est nul si ses coordonnées sont toutes nulles, soit $\displaystyle ightarrow{0} = (0,0)$.

Définir le produit scalaire de deux vecteurs.

Le produit scalaire de $\displaystyle ightarrow{u} = (u_1, u_2)$ et $\displaystyle ightarrow{v} = (v_1, v_2)$ est $\displaystyle u_1 imes v_1 + u_2 imes v_2$.

Vocabulaire : Que signifie 'orthogonal' ?

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul, donc $\displaystyle u_1 v_1 + u_2 v_2 = 0$.

Comment exprimer un vecteur en fonction de ses coordonnées ?

Un vecteur peut être exprimé comme $\displaystyle ightarrow{u} = (x,y)$ où $\displaystyle x$ et $\displaystyle y$ sont les coordonnées dans le plan.

Vrai ou faux : Un vecteur peut avoir des coordonnées négatives.

Vrai. Un vecteur peut avoir des coordonnées négatives, indiquant une direction opposée.

Calculer le vecteur $\displaystyle ightarrow{AB}$ pour A(1,2) et B(3,4).

Le vecteur $\displaystyle ightarrow{AB} = (3-1, 4-2) = (2,2)$.

Ordonnée du point A(2,3) ?

L'ordonnée du point A est 3, c'est la seconde coordonnée.

Vrai ou faux : La somme de deux vecteurs est un vecteur.

Vrai. La somme de deux vecteurs donne un nouveau vecteur dans le même espace.

Comment déterminer si deux vecteurs sont colinéaires ?

Ils sont colinéaires si l'un est un multiple scalaire de l'autre.

Complétez : La direction d'un vecteur est donnée par ____.

La direction d'un vecteur est donnée par l'angle qu'il forme avec l'axe des abscisses.

Expliquer le concept de vecteur unitaire.

Un vecteur unitaire a une norme de 1 et indique uniquement la direction.

Que représente un vecteur en physique ?

En physique, un vecteur représente une grandeur ayant à la fois une magnitude (taille) et une direction.

Vrai ou faux : Un vecteur peut être négatif.

Faux. La valeur d'un vecteur est toujours positive, mais sa direction peut être opposée.

Calculer le produit scalaire de (1,2) et (3,4).

Le produit scalaire est $\displaystyle 1 imes 3 + 2 imes 4 = 3 + 8 = 11$.

Vecteur nul : Quand l'utilise-t-on ?

Le vecteur nul est utilisé pour représenter l'absence de déplacement ou de force.

Comment tracer un vecteur sur un plan ?

Pour tracer un vecteur, déterminez ses coordonnées et utilisez un point de départ pour le dessiner.