Array e matrici ripasso

Array

Collezione di elementi dello stesso tipo, identificabili tramite un indice.

Indice di un array

Posizione di un elemento, inizia da 0 in molti linguaggi di programmazione.

Array unidimensionale

Struttura dati lineare con un'unica dimensione. Esempio: int arr[5];

Array multidimensionale

Struttura dati con più dimensioni. Esempio: int arr[3][4];

Vero o falso: gli array possono contenere elementi di tipi diversi.

Falso. Gli array contengono elementi dello stesso tipo.

Accesso a un elemento dell'array

Elemento all'indice i: array[i]. Esempio: arr[2] per il terzo elemento.

Inizializzazione di un array

Esempio: int arr[] = {1, 2, 3};

Lunghezza di un array

Numero di elementi. In molti linguaggi: sizeof(array)/sizeof(array[0]).

Causa → Effetto: modificare un elemento

Modifica array[i] → cambia valore dell'elemento all'indice i.

Ciclo per attraversare un array

for(int i = 0; i < n; i++) { // codice }

Array associativi

Strutture dati che associano chiavi a valori. Esempio: dizionari in Python.

Vero o falso: non puoi cambiare la dimensione di un array dopo la creazione.

Vero. Gli array hanno dimensione fissa in molti linguaggi.

Copia di un array

Usa un ciclo per copiare ogni elemento. Esempio: for(int i = 0; i < n; i++) newArr[i] = arr[i];

Funzione per somma elementi array

int somma(int arr[], int n) { int s = 0; for(int i = 0; i < n; i++) s += arr[i]; return s; }

Array di stringhe

Collezione di stringhe. Esempio: char* nomi[] = {'Mario', 'Luigi'};

Proprietà degli array

- Accesso diretto - Efficienza - Dimensione fissa

Definizione di matrice

Una matrice è una tabella rettangolare di numeri organizzata in righe e colonne.

Dimensione di una matrice

Le dimensioni di una matrice sono date da righe x colonne. Esempio: 3x2.

Matrice quadrata

Una matrice è quadrata se ha lo stesso numero di righe e colonne.

Operazione: somma di matrici

Due matrici possono essere sommate se hanno le stesse dimensioni. Esempio: $\displaystyle A + B$.

Prodotto di matrici

Il prodotto $\displaystyle C = A imes B$ è definito se il numero di colonne di $\displaystyle A$ è uguale al numero di righe di $\displaystyle B$.

Determinante di una matrice 2x2

$\displaystyle det(A) = ad - bc$ per $\displaystyle A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$.

Matrice identità

La matrice identità $\displaystyle I_n$ ha 1 sulla diagonale principale e 0 altrove. $\displaystyle I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$.

Matrice trasposta

La matrice trasposta $\displaystyle A^T$ scambia righe e colonne. Se $\displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$, allora $\displaystyle A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$.

Vero o Falso: $\displaystyle A imes I = A$

Vero. Moltiplicare una matrice per la matrice identità non cambia la matrice.

Matrice inversa

La matrice inversa $\displaystyle A^{-1}$ è tale che $\displaystyle A imes A^{-1} = I$. Solo matrici quadrate possono avere un'inversa.

Operazione: prodotto scalare

Il prodotto scalare di due matrici è un'operazione per ottenere un valore singolo, richiedendo matrici compatibili.

Definizione di matrice nullo

Una matrice nullo ha tutti gli elementi uguali a zero. Indicato con $\displaystyle 0$.

Matrice diagonale

Una matrice diagonale ha valori diversi da zero solo sulla diagonale principale.

Esempio di somma matrici

Se $\displaystyle A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$ e $\displaystyle B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$ allora $\displaystyle A + B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{bmatrix}$.

Criteri di compatibilità per prodotto

Due matrici $\displaystyle A(m imes n)$ e $\displaystyle B(n imes p)$ possono essere moltiplicate se $\displaystyle n$ è uguale.

Matrice simmetrica

Una matrice è simmetrica se $\displaystyle A = A^T$. - Proprietà: - Gli elementi $\displaystyle a_{ij} = a_{ji}$ - Determinante uguale a zero implica autovalori reali - Utilizzo in applicazioni fisiche e ingegneristiche.

Array vs Matrici: differenze principali

Un array è una collezione unidimensionale di elementi. Una matrice è una collezione bidimensionale di elementi. - Array: 1D - Matrice: 2D

Un array può contenere:

Elementi dello stesso tipo. - Esempio: array di interi, array di stringhe.

Vero o Falso: Le matrici possono essere di dimensione variabile.

Falso. Le matrici hanno dimensioni fisse definite al momento della creazione.

Utilizzo principale degli array:

Memorizzare sequenze di dati omogenei. - Esempi: liste di punteggi, nomi.

Utilizzo principale delle matrici:

Rappresentare dati bidimensionali. - Esempi: tabelle, immagini.

Esempio di dichiarazione di un array:

int[] numeri = {1, 2, 3, 4};

Accesso a un elemento di una matrice:

matrice[i][j] dove i è la riga e j è la colonna.

Vero o Falso: Gli array possono contenere matrici.

Vero. Un array può contenere altri array (array multidimensionali).

Dimensione di un array in Java:

Si ottiene con array.length.

Differenza tra array e matrice nei cicli:

Array: ciclo singolo. Matrice: due cicli annidati.

Esempio di moltiplicazione di matrici:

C = A * B. - Dove C è la matrice risultato.

Array statici vs dinamici:

Statici: dimensione fissa. Dinamici: dimensione variabile all'esecuzione.

Esempio di dichiarazione di un array

int[] numeri = {1, 2, 3, 4}; // Array di interi

Cosa restituisce array.length?

Restituisce la lunghezza dell'array, ad esempio: numeri.length => 4.

Vero o falso: Le matrici possono essere un array di array.

Vero. Le matrici in programmazione possono essere rappresentate come array di array.

Esempio di accesso a un elemento di una matrice

int[][] matrice = {{1, 2}, {3, 4}}; // matrice[1][0] => 3.

Cosa fa il metodo Arrays.sort()?

Ordina gli elementi dell'array in ordine crescente.

Complete: int[][] matrice = new int[2][3]; // Matrice con ___ righe e ___ colonne.

2 righe e 3 colonne.

Esempio di somma degli elementi di un array

int[] numeri = {1, 2, 3}; int somma = 0; for(int num : numeri) { somma += num; } // somma = 6

Cosa succede se accedi a un indice non valido?

Genera un'eccezione ArrayIndexOutOfBoundsException.

Esempio di inizializzazione di una matrice

int[][] matrice = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}; // Matrice 3x2.

Qual è la differenza tra array e matrice?

Gli array sono unidimensionali, le matrici sono bidimensionali.

Vero o falso: Le dimensioni di un array devono essere costanti.

Vero. Le dimensioni di un array sono fissate al momento della creazione.

Causa → effetto: Cosa succede modificando un elemento di un array?

L'elemento specifico viene aggiornato senza creare un nuovo array.