Scheda: Caduta libera e gravitazione

Legge di gravitazione universale.

Ogni punto materiale attrae ogni altro punto materiale con una forza proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i centri: $\displaystyle F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

Cosa determina l'accelerazione di gravità?

L'accelerazione di gravità $\displaystyle g$ è determinata dalla massa del corpo e dalla distanza dal suo centro. Formula: $\displaystyle g = G \frac{M}{r^2}$.

Vero o falso: La gravità è uguale ovunque sulla Terra.

Falso. La gravità varia in base all'altitudine e alla latitudine.

Confronto tra massa e peso.

Massa: quantità di materia in un corpo; Peso: forza di gravità su quel corpo. Formula: $\displaystyle P = m \cdot g$.

Cosa determina l'orbita di un pianeta?

L'orbita di un pianeta è determinata dalla forza gravitazionale esercitata dal Sole e dalla velocità del pianeta. In equilibrio tra forza centripeta e gravitazionale.

Formula per la forza gravitazionale.

La forza gravitazionale tra due masse è data da: $\displaystyle F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, dove $\displaystyle G$ è la costante di gravitazione universale.

Fattori che influenzano la forza di gravità.

- Massa degli oggetti - Distanza tra gli oggetti - Costante di gravitazione universale $\displaystyle G$

Cosa si intende per campo gravitazionale?

Un campo gravitazionale è una regione dello spazio in cui una massa sperimenta una forza gravitazionale. È descritto da vettori $\displaystyle g$.

Esempio di caduta libera.

Un oggetto lasciato cadere da un'altezza di 10 metri raggiunge una velocità di circa 14 m/s dopo 1 secondo (trascurando la resistenza dell'aria).

Leggi di Keplero.

Le leggi di Keplero descrivono il moto dei pianeti: 1) orbite ellittiche, 2) aree uguali in tempi uguali, 3) rapporto tra periodi e semiassi.

Cosa accade all'aumentare della massa?

All'aumentare della massa di un corpo, aumenta anche la forza di gravità. $\displaystyle F \propto m$.

Vero o falso: La gravità è più forte sulla Luna che sulla Terra.

Falso. La gravità sulla Luna è circa 1/6 di quella terrestre.

Esempio di attrazione gravitazionale.

La Terra attrae la Luna, mantenendola in orbita. Forza dipende da massa e distanza.

Cosa significa 'peso apparente'?

Il peso apparente è la forza che percepiamo quando un oggetto è in accelerazione, diverso dal peso reale quando in caduta libera.

Cosa rappresenta la costante $\displaystyle G$?

$\displaystyle G$ è la costante di gravitazione universale, che misura la forza gravitazionale tra due masse. Valore: $\displaystyle 6.674 \times 10^{-11} \, ext{N m}^2/ ext{kg}^2$.

Influenza della distanza sulla gravità.

La forza di gravità diminuisce con l'aumentare della distanza secondo la formula $\displaystyle F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

Che cos'è la caduta libera?

La caduta libera è il movimento di un corpo sotto l'influenza esclusiva della gravità, senza resistenza dell'aria.

Legge fondamentale della caduta libera.

Un oggetto in caduta libera accelera con un'accelerazione costante di $\displaystyle g ext{ (9.81 m/s²)}$.

Falso o vero: La resistenza dell'aria influisce sulla caduta libera.

Falso. Nella caduta libera ideale, non c'è resistenza dell'aria.

Formula per la distanza in caduta libera.

La distanza percorsa è data da $\displaystyle s = \frac{1}{2} g t^2$.

Compara caduta libera e moto uniformemente accelerato.

Entrambi hanno accelerazione costante. La caduta libera è specifica per l'azione della gravità.

Qual è il valore di g?

$\displaystyle g$ è circa $\displaystyle 9.81 ext{ m/s²}$ sulla Terra, varia leggermente in base alla posizione.

Tempo di caduta per un oggetto da 20 m.

Usando $\displaystyle s = \frac{1}{2} g t^2$, risolvi per $\displaystyle t$: $\displaystyle t = ext{circa 2.02 s}$.

Cosa succede a due oggetti in caduta libera?

Entrambi cadono con la stessa accelerazione $\displaystyle g$ indipendentemente dalla massa.

Verità sulla velocità finale.

La velocità finale è data da $\displaystyle v = g t$. Aumenta con il tempo di caduta.

Effetto della gravità su diversi pianeti.

La gravità varia: su Marte è $\displaystyle 3.71 ext{ m/s²}$, su Giove è $\displaystyle 24.79 ext{ m/s²}$.

Come si calcola la velocità dopo 3 secondi?

$\displaystyle v = g t = 9.81 imes 3 ext{ m/s} = 29.43 ext{ m/s}$.

Che cosa influisce sull'accelerazione della caduta?

L'accelerazione è costante e uguale a $\displaystyle g$, non dipende da altre forze.

Caduta libera vs caduta con resistenza.

Nella caduta libera $\displaystyle a = g$, mentre con resistenza, $\displaystyle a < g$.

Qual è la formula per la velocità finale?

La velocità finale è $\displaystyle v_f = v_0 + g t$, con $\displaystyle v_0 = 0$ in caduta libera.

Riempi il vuoto: La caduta libera avviene ...

... solo quando non ci sono forze diverse dalla gravità.

Velocità oggetto in caduta libera dopo 5 s.

$\displaystyle v = g t = 9.81 imes 5 = 49.05 ext{ m/s}$.

Cosa succede alla velocità in caduta libera?

In caduta libera, la velocità aumenta costantemente a causa dell'accelerazione di gravità, approssimativamente $\displaystyle 9.81 ext{ m/s}^2$.

Problema: un oggetto cade da 5 m. Tempo di caduta?

Usando $\displaystyle s = \frac{1}{2} g t^2$, otteniamo $\displaystyle t = ext{circa } 1 ext{ s}$.

Vero o falso: la gravità è la stessa ovunque sulla Terra.

Falso. La gravità varia in base all'altitudine e alla latitudine.

Confronta caduta libera e moto uniforme.

Caduta libera: accelerazione costante. Moto uniforme: velocità costante.

Cosa determina il tempo di caduta?

Il tempo di caduta dipende solo dall'altezza da cui l'oggetto cade.

Esempio: oggetto lanciato verso l'alto, altezza massima?

Altezza massima si calcola con $\displaystyle h = \frac{v^2}{2g}$ dove $\displaystyle v$ è la velocità iniziale.

Gli oggetti cadono a velocità diverse?

Falso. In assenza di resistenza, cadono alla stessa velocità.

Cosa influisce sulla caduta libera in un fluido?

La resistenza dell'aria, che causa un'accelerazione diversa rispetto al vuoto.

Riempire il vuoto: g = ... m/s².

g = 9.81 m/s².

Esempio pratico: oggetto da 20 m. Tempo di caduta?

Usando $\displaystyle s = \frac{1}{2} gt^2$, si ottiene $\displaystyle t ext{ circa } 2 ext{ s}$.

Qual è l'effetto della gravità sulla Luna?

La gravità è circa 1/6 di quella terrestre, quindi gli oggetti cadono più lentamente.

Cosa accade al peso su un ascensore in caduta libera?

Il peso appare nullo, l'oggetto e l'ascensore cadono insieme.

Esempio: oggetto lanciato in alto, tempo di salita?

Il tempo di salita è uguale al tempo di discesa. Si usa $\displaystyle t = \frac{v}{g}$.

Cosa rappresenta la formula $\displaystyle s = \frac{1}{2} gt^2$?

La distanza percorsa in caduta libera dopo un tempo t.

Oggetti di forme diverse cadono allo stesso modo?

Sì, in assenza di resistenza, cadono alla stessa velocità.

Fattori che influenzano la caduta libera?

Altezza, gravità e resistenza dell'aria.