Wiederholung: Lineare Gleichungen Textaufgaben

Was ist eine lineare Gleichung?

Eine Gleichung, in der die höchste Potenz der Variablen 1 ist, z.B. $\displaystyle 2x + 3 = 7$.

Beispiel: Einkauf im Supermarkt

Wenn Äpfel 2 Euro kosten und du 5 Äpfel kaufst, ist die Gleichung $\displaystyle 2x = 10$.

Was beschreibt die Steigung?

Die Steigung zeigt, wie schnell eine Variable sich verändert, z.B. Preis pro Kilometer.

Fahrtkosten berechnen

Wenn 1 Kilometer 0,50 Euro kostet, ist die Gleichung für 20 Kilometer $\displaystyle y = 0,5 * x$.

Miete als lineare Gleichung

Die monatliche Miete kann als $\displaystyle M = 500 + (50 * x)$ beschrieben werden, wobei x die Anzahl der zusätzlichen Zimmer ist.

Was versteht man unter Variablen?

Variablen sind Platzhalter für Zahlen, z.B. x in $\displaystyle 2x + 3 = 7$.

Wohin führt die Lösung einer linearen Gleichung?

Die Lösung zeigt den Wert der Variablen, der die Gleichung wahr macht, z.B. $\displaystyle x=2$ in $\displaystyle 2x=4$.

Was ist der y-Achsenabschnitt?

Der Punkt, wo die Linie die y-Achse schneidet, z.B. in $\displaystyle y = 2x + 3$ ist es 3.

Wie löst man $\displaystyle 3x + 5 = 14$?

Zuerst $\displaystyle 5$ abziehen: $\displaystyle 3x = 9$, dann durch $\displaystyle 3$ teilen: $\displaystyle x = 3$.

Was ist eine Textaufgabe?

Eine Aufgabe, die in Worten formuliert ist und eine mathematische Lösung erfordert.

Beispiel: Lohnberechnung

Wenn du 10 Euro pro Stunde verdienst und 8 Stunden arbeitest, ist die Gleichung $\displaystyle E = 10 * h$.

Was ist eine Funktion?

Eine Beziehung zwischen zwei Variablen, wo jeder Wert von x genau einen Wert von y hat.

Preissteigerung verstehen

Wenn ein Produkt um 20% teurer wird, ist die neue Preisgleichung $\displaystyle P_{neu} = P_{alt} + 0,2P_{alt}$.

Rückgaberecht als Gleichungsproblem

Wenn du einen Artikel für 30 Euro kaufst und 5 Euro Rückgabe bekommst, ist die neue Gleichung $\displaystyle R = 30 - 5$.