Suites et remboursement d'emprunt

Si un magasin augmente ses prix de 5% chaque année, suite arithmétique ou géométrique?

Géométrique. Les augmentations successives ne sont pas constantes, mais proportionnelles.

Complétez : 200, 205, 210, ...

215. C'est une suite arithmétique avec une différence de 5.

Une suite arithmétique a pour premier terme 10 et un pas de 3. Quel est le 5ème terme?

Le 5ème terme est 10 + 4×3 = 22.

Faux ou vrai : Une suite géométrique a un rapport constant entre ses termes.

Vrai. C'est la définition même d'une suite géométrique.

Si on dépense 100€ chaque semaine, combien aurez-vous dépensé en 10 semaines?

100€ × 10 = 1000€. C'est une suite arithmétique.

Trouver le 4ème terme d'une suite géométrique où le premier terme est 2 et le rapport est 3.

2 × 3^{3} = 54.

Un loyer augmente de 50€ chaque année. Suite arithmétique ou géométrique?

Arithmétique. L'augmentation est constante.

Si un investissement double chaque année, quel type de suite cela représente-t-il?

C'est une suite géométrique. Chaque terme est multiplié par 2.

Complétez : 3, 6, 12, ...

24. C'est une suite géométrique avec un rapport de 2.

Si une suite arithmétique commence à 5 et a un pas de 4, quel est le 7ème terme?

5 + 6×4 = 29.

Vrai ou faux : Dans une suite arithmétique, tous les termes sont égaux.

Faux. Les termes augmentent ou diminuent selon un pas constant.

Combien de kilomètres parcourra un coureur qui augmente sa distance de 2km chaque jour?

En 7 jours, il parcourt 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 56 km.

Quelle est la différence entre suite arithmétique et géométrique?

Arithmétique : ajout constant. Géométrique : multiplication constante.

Si une suite géométrique a un premier terme de 5 et un rapport de 0.5, quel est le 3ème terme?

5 × 0.5^{2} = 1.25.

Quel est le 8ème terme d'une suite arithmétique de premier terme 3 et de différence 2?

3 + 7×2 = 17.

Complétez : 1, 4, 9, ...

16. Ce sont des carrés parfaits : $\displaystyle 1^2, 2^2, 3^2$.

Calculer la mensualité d'un emprunt de 10 000€.

Utiliser la formule : $\displaystyle M =\\frac{C \times i}{1 - (1 + i)^{-n}}$ où $\displaystyle C$ = capital, $\displaystyle i$ = taux d'intérêt, $\displaystyle n$ = nombre de mensualités.

Vrai ou faux : Les intérêts d'un emprunt augmentent avec la durée.

Vrai. Plus la durée est longue, plus les intérêts cumulés sont élevés.

Un emprunt de 5 000€ à 4% sur 3 ans.

Mensualité : $\displaystyle M =\\frac{5000 \times 0,04/12}{1 - (1 + 0,04/12)^{-36}}$.

Emprunt de 15 000€, 3% sur 5 ans. Mensualités ?

Mensualités : $\displaystyle M =\\frac{15000 \times 0,03/12}{1 - (1 + 0,03/12)^{-60}}$.

Estimation des intérêts sur 2 ans pour 10 000€ à 5%.

Intérêts = 10 000€ x 5% x 2 = 1 000€.

Qu'est-ce qu'un TAEG ?

Le Taux Annuel Effectif Global inclut les intérêts et les frais de dossier.

Calcul : Emprunt de 8 000€ à 6% sur 4 ans.

Mensualité : $\displaystyle M =\\frac{8000 \times 0,06/12}{1 - (1 + 0,06/12)^{-48}}$.

Comparaison : Taux fixe vs taux variable.

Taux fixe : mensualités constantes. Taux variable : mensualités peuvent changer selon le marché.

Remplissez : Montant à rembourser = Capital + _____.

Intérêts.

Quel impact d'un remboursement anticipé ?

Réduction des intérêts à payer et mensualités restantes peuvent diminuer.

Vrai ou faux : Un emprunt à taux zéro n'a pas d'intérêts.

Vrai. Aucun intérêt à payer, seulement le capital remboursé.

Calcul des intérêts sur 12 000€ à 3% sur 3 ans.

Intérêts = 12 000€ x 3% x 3 = 1 080€.