Matematyka liceum – funkcja liniowa – powtórka

Funkcja liniowa

Funkcja postaci $\displaystyle f(x) = ax + b$, gdzie $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ są stałymi.

Współczynnik kierunkowy

$\displaystyle a$ w równaniu funkcji liniowej, określa nachylenie prostej.

Wyraz wolny

$\displaystyle b$ w równaniu funkcji liniowej, to wartość funkcji dla $\displaystyle x=0$.

Miejsce zerowe funkcji

Punkt, w którym $\displaystyle f(x) = 0$, obliczane z równania $\displaystyle ax + b = 0$.

Równanie prostej

Funkcje liniowe w postaci $\displaystyle y = mx + c$, gdzie $\displaystyle m$ to współczynnik kierunkowy.

Graf funkcji liniowej

Prosta w układzie współrzędnych, określona przez dwa punkty lub współczynniki.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle a > 0$ oznacza wzrost funkcji.

Prawda, ponieważ dodatni współczynnik kierunkowy wskazuje, że funkcja rośnie.

Przykład funkcji liniowej

Funkcja $\displaystyle f(x) = 2x + 3$ ma współczynnik kierunkowy $\displaystyle 2$ i wyraz wolny $\displaystyle 3$.

Uzupełnij zdanie: Wartość funkcji liniowej rośnie, gdy ___

współczynnik kierunkowy $\displaystyle a$ jest dodatni.

Różnica między funkcją liniową a kwadratową

Funkcja liniowa ma postać $\displaystyle ax + b$, a kwadratowa $\displaystyle ax^2 + bx + c$.

Osie układu współrzędnych

Osie $\displaystyle x$ i $\displaystyle y$ w grafie funkcji liniowej, definiują przestrzeń dla wykresu.

Punkty przecięcia z osią Y

Zdefiniowane przez $\displaystyle b$, miejsce, gdzie linia przecina oś Y.

Zastosowanie funkcji liniowej

Modelowanie zjawisk, np. ruchu prostoliniowego lub budżetu.

Funkcja stała

Przypadek funkcji liniowej, gdzie $\displaystyle a = 0$, czyli $\displaystyle f(x) = b$.

Kiedy funkcja jest malejąca?

Gdy współczynnik $\displaystyle a < 0$, co oznacza ujemne nachylenie prostej.

Prawda czy fałsz: Każda funkcja liniowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Fałsz, ponieważ funkcja $\displaystyle f(x) = b$ dla $b eq 0$ nie ma miejsc zerowych.

Równanie funkcji w punkcie (2, 5)

Jeśli $\displaystyle m=1$, to $\displaystyle f(x) = x + 3$ pasuje do punktu (2, 5).

Uzupełnij zdanie: Funkcja liniowa $\displaystyle f(x) = 4x - 8$ ma ___

miejsce zerowe w punkcie $\displaystyle x = 2$.

Interwał wzrostu funkcji

Funkcja rośnie na całym zbiorze, gdy $\displaystyle a > 0$.

Porównanie funkcji $\displaystyle f(x)$ i $\displaystyle g(x)$

Jeśli $\displaystyle f(x) = 2x + 1$, a $\displaystyle g(x) = 3x - 2$, to $\displaystyle g$ rośnie szybciej.

Przykład miejsca zerowego

Funkcja $\displaystyle f(x) = -2x + 6$ ma miejsce zerowe w $\displaystyle x = 3$.

Prawda czy fałsz: Funkcje liniowe zawsze są prostoliniowe.

Prawda, ponieważ mają stały współczynnik kierunkowy.

Zastosowanie funkcji liniowej w ekonomii

Może modelować zależność między ceną a ilością sprzedaną.

Wykres funkcji $\displaystyle f(x) = -3x + 5$

Prosta opadająca, przechodzi przez punkty $\displaystyle (0,5)$ i $\displaystyle (\frac{5}{3},0)$.

Funkcja odwrotna do liniowej

Zdefiniowana przez przekształcenie $\displaystyle f^{-1}(x)$, tworzy nową prostą.

Wartość funkcji w punkcie 0

Zawsze równa się wyrazowi wolnemu $\displaystyle b$ w postaci ogólnej.

Wzór na współczynnik kierunkowy

Obliczany jako $\displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ dla punktów $\displaystyle (x_1, y_1)$ i $\displaystyle (x_2, y_2)$.

Funkcja równoległa

Inna funkcja liniowa o tym samym $\displaystyle a$, ale różnym $\displaystyle b$.