Fiche de révision : Indépendance de deux événements
Fiche de révision sur l'indépendance des événements en probabilités, avec des questions pratiques et des exemples concrets pour préparer le bac.
Quiz(56 questions)
1. Les événements A et B sont-ils indépendants si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,6 ?
Termes dans ce set(56)
Concepts de base(16)
Deux événements A et B sont indépendants ?
Vrai. Cela signifie que la réalisation de A n'affecte pas la probabilité de B.
Si P(A) = 0,3 et P(B) = 0,5, que dire de P(A et B) ?
P(A et B) = P(A) × P(B) = 0,3 × 0,5 = 0,15.
Faux ou vrai : P(A|B) = P(A) pour des événements indépendants.
Vrai. La probabilité conditionnelle ne change pas avec l'indépendance.
Complétez : P(A et B) = ...
P(A) × P(B) pour des événements indépendants.
Événements dépendants : P(A|B) ...
... dépend de P(B).
Exemple : Lancer un dé et tirer une carte. Indépendants ?
Oui, le résultat du dé n'affecte pas la carte tirée.
Événements A et B, P(A) = 0,6, P(B) = 0,4. Calculer P(A ou B).
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76.
Exemple : Pluie et formation d'embouteillage. Indépendants ?
Faux. La pluie peut augmenter le risque d'embouteillage.
Quand A et B ne sont pas indépendants ?
Quand P(A|B) ≠ P(A).
Calcul : P(A) = 0,2, P(B) = 0,3. Que vaut P(A et B) ?
P(A et B) = 0,2 × 0,3 = 0,06.
Indépendance : deux pièces de monnaie lancées. Vrai ou faux ?
Vrai. Le résultat d'une pièce n'affecte pas l'autre.
Exemple : Tirer deux billes de deux sacs différents. Indépendants ?
Oui, tant que les sacs ne contiennent pas les mêmes billes.
P(A) = 0,5, P(B) = 0,5, événements A et B indépendants.
P(A et B) = 0,5 × 0,5 = 0,25.
Si A et B sont indépendants, alors P(A ∩ B) = ...
P(A) × P(B) par définition.
Événements A : lancer un dé. Événements B : tirer une carte.
Indépendants, car le dé et la carte sont des jeux différents.
Quand P(A) ne change pas, que dire de B ?
A et B sont indépendants.
Applications pratiques(20)
Achat de 2 produits indépendants, probabilité ?
Si P(A) = 0,3 et P(B) = 0,4, alors P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,3 × 0,4 = 0,12.
Vrai ou faux : Lancer un dé et tirer une carte sont indépendants.
Vrai, car le résultat d'un dé n'affecte pas le tirage de la carte.
Complétez : P(A ∩ B) = ...
P(A) × P(B) si A et B sont indépendants.
Probabilité qu'il pleuve et que je sorte :
Si P(pluie) = 0,2 et P(sortie) = 0,5, alors P(pluie ∩ sortie) = 0,2 × 0,5 = 0,1.
Vrai ou faux : Deux événements sont indépendants si P(A|B) = P(A).
Vrai, cela indique que l'événement A n'est pas influencé par B.
Comparaison : évènement dépendant vs indépendant.
- Indépendant : P(A|B) = P(A) - Dépendant : P(A|B) ≠ P(A)
Courses : 30% de chance de réduire la facture. Indépendance ?
Si la réduction est indépendante de votre choix de produits, oui.
Vous gagnez au loto et décidez de sortir. Probabilité ?
Si P(gagner) = 0,01 et P(sortir) = 0,5, alors P(gagner ∩ sortir) = 0,01 × 0,5 = 0,005.
Complétez : Lorsque deux événements sont indépendants, ...
... leur occurrence n'affecte pas la probabilité de l'autre événement.
Vrai ou faux : P(A) + P(B) = P(A ∪ B) pour indépendants.
Faux, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Je fais 10 km à pied et je prends un train. Indépendance ?
Oui, la distance parcourue à pied n'affecte pas le voyage en train.
Vente d'un article : 20% chance de soldes, 50% d'acheteur. Probabilité ?
P(soldes ∩ acheteur) = 0,2 × 0,5 = 0,1 (10% chance).
Un élève rate un examen et part en voyage. Indépendance ?
Oui, les résultats de l'examen ne déterminent pas le voyage.
Si P(A) = 0,3, P(B) = 0,4, alors P(A ∪ B) ?
P(A ∪ B) = 0,3 + 0,4 - P(A ∩ B) = 0,3 + 0,4 - 0,12 = 0,58.
J'ai un animal et une voiture. Probabilité d'avoir les deux ?
Si P(animal) = 0,6 et P(voiture) = 0,7, alors P(animal ∩ voiture) = 0,6 × 0,7 = 0,42.
Deux dés lancés : chance d'obtenir un 6 et un 4 ?
P(6) = 1/6, P(4) = 1/6, donc P(6 ∩ 4) = 1/6 × 1/6 = 1/36.
Vous investissez dans 2 actions indépendantes. Probabilité de gains ?
Si P(gain A) = 0,3 et P(gain B) = 0,4, alors P(gain A ∩ gain B) = 0,3 × 0,4 = 0,12.
Vrai ou faux : L'ordre de l'événement n'importe pas en probabilité.
Vrai pour les événements indépendants. P(A ∩ B) = P(B ∩ A).
Je vais au magasin et il pleut. Indépendance ?
Oui, aller au magasin et la pluie sont indépendants. La probabilité qu'il pleuve ne change pas si je vais au magasin.
Si je joue à un jeu et je fais du sport. Indépendance ?
Oui, les événements sont indépendants. Probabilité de gagner au jeu et de faire du sport en même temps : - P(Gagner) = 0,2 - P(Faire du sport) = 0,5 - P(Gagner ∩ Sport) = P(Gagner) * P(Sport) = 0,2 * 0,5 = 0,1.
Probabilités combinées(20)
Si deux événements A et B sont indépendants, que signifie cela ?
Cela signifie que la réalisation de A n'affecte pas la probabilité de B. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Vrai ou faux : P(A|B) = P(A) si A et B sont indépendants.
Vrai. Cela signifie que la probabilité de A est la même, peu importe si B se réalise.
Si P(A) = 0,3 et P(B) = 0,4, quelle est P(A ∩ B) ?
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,3 * 0,4 = 0,12
Complétez : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - ____.
P(A ∩ B). C'est la formule pour la probabilité de l'union de deux événements.
Événements A et B : P(A) = 0,5, P(B) = 0,6. Quelle est P(A ∩ B) ?
P(A ∩ B) = 0,5 * 0,6 = 0,3
Si un dé est lancé, quelle est P(obtenir un 3 ou un 5) ?
P(3) + P(5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
Vrai ou faux : Si P(A) = 0,8 et P(B) = 0,2, alors P(A ∩ B) = 0,16.
Faux. P(A ∩ B) = 0,8 * 0,2 = 0,16 est correct, mais cela ne représente pas toujours des événements indépendants.
Exemple d'événements indépendants : lancer une pièce et un dé.
- Lancer la pièce n'affecte pas le dé - P(Head) = 0,5, P(4) = \frac{1}{6}
Si P(A) = 0,25 et P(B) = 0,75, trouvons P(A ∪ B).
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,25 + 0,75 - (0,25 * 0,75) = 0,75
Si deux événements sont dépendants, que se passe-t-il ?
La réalisation de l'un affecte la probabilité de l'autre. Exemple : P(A|B) ≠ P(A).
Complétez : Pour A et B indépendants, P(A ∩ B) est égale à ____.
P(A) * P(B)
Lancer un dé et tirer une carte d'un paquet : indépendants ?
Oui, le résultat du dé n'affecte pas la carte tirée. P(Dé = 3) et P(Carte = Cœur) sont indépendants.
Si P(A) = 0,6 et P(B|A) = 0,5, sont-ils indépendants ?
Non. Pour l'indépendance, P(B|A) devrait être égal à P(B).
Si on tire 2 boules d’un sac contenant 10 boules (5 rouges, 5 bleues), est-ce indépendant ?
Non. Le tirage de la première boule affecte la probabilité de la seconde.
Probabilité de 2 événements indépendants se produisant ?
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) toujours.
Si P(A) = 0,1 et P(B) = 0,9, quelle est P(A ∪ B) ?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,1 + 0,9 - (0,1 * 0,9) = 0,91
Comment vérifier l'indépendance de deux événements ?
Vérifiez si P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Si vrai, ils sont indépendants.
Vrai ou faux : P(A ∩ B) = P(A) + P(B) pour événements indépendants.
Faux. Pour indépendance, P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Si P(A) = 0,2 et P(B) = 0,5, quelle est P(A ∩ B) ?
P(A ∩ B) = P(A) imes P(B) = 0,2 imes 0,5 = 0,1.
Vrai ou faux : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ?
Faux. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Questions dans ce set(56)
1. Les événements A et B sont-ils indépendants si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,6 ?
2. Si un étudiant a 0,4 de chances de réussir un examen et 0,5 de chances de trouver un emploi, quelle est la probabilité qu'il réussisse l'examen et trouve un emploi ?
3. Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,5, quelle est la probabilité que A et B se produisent ensemble ?
4. Si P(A) = 0,7 et P(B) = 0,2, quelle est la probabilité que A et B se produisent ensemble ?
5. Vrai ou faux : Si P(A) = 0,2 et P(B) = 0,3, alors P(A ∩ B) = 0,06 pour des événements indépendants.
6. Vrai ou faux : Si deux événements A et B sont indépendants, alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
7. Quel est l'effet de l'indépendance sur P(A|B) ?
8. Complétez : Pour deux événements indépendants, P(A ∪ B) = ...
9. Si on lance deux dés, la probabilité d'obtenir un total de 7 est-elle indépendante du résultat d'un dé ?
10. Si on lance deux dés, les événements 'obtenir un 3' sur le premier dé et 'obtenir un 5' sur le second dé sont-ils indépendants ?
11. Dans un jeu de société, il y a 25% de chances de gagner et 30% de chances de tirer une bonne carte. Quelle est la probabilité de gagner et de tirer une bonne carte ?
12. Complétez : Si A et B sont indépendants, alors P(A|B) = ____.
13. Quand P(A|B) est-elle différente de P(A) ?
14. Si je fais du vélo (probabilité 0,3) et que je vais à la bibliothèque (probabilité 0,4), quelle est la probabilité de faire du vélo et d'aller à la bibliothèque ?
15. Si P(A) = 0,3 et P(B|A) = 0,5, A et B sont-ils indépendants ?
16. Si P(A) = 0,5 et P(B) = 0,5, quelle est P(A ou B) pour des événements indépendants ?
17. Vrai ou faux : Tirer une carte d'un jeu et lancer un dé sont des événements dépendants.
18. Si P(A) = 0,1 et P(B) = 0,4, quelle est la probabilité que l'un ou l'autre se produise ?
19. Les événements A : lancer un dé et B : tirer une carte de jeu sont-ils indépendants ?
20. Si P(temps ensoleillé) = 0,6 et P(sortie) = 0,5, quelle est la probabilité qu'il fasse beau et que je sorte ?
21. Vrai ou faux : Si on tire une carte d'un paquet, cela affecte la probabilité de lancer un dé.
22. Pour des événements A et B, si P(A|B) = 0,1, que peut-on dire de l'indépendance ?
23. Si je choisis un livre (probabilité 0,4) et un film (probabilité 0,6), quelle est la probabilité de choisir les deux ?
24. Si P(A) = 0,7 et P(B) = 0,2, quelle est P(A ∩ B) ?
25. Quelle est la probabilité que A et B se produisent si P(A) = 0,1 et P(B) = 0,4 pour des événements indépendants ?
26. Lors d'une soirée, il y a 20% de chances de jouer à un jeu et 50% de chances de danser. Quelle est la probabilité de jouer à un jeu et de danser ?
27. Complétez : Pour A et B indépendants, P(A ∪ B) = ____.
28. Si A et B sont deux événements dépendants, que peut-on dire sur P(A|B) ?
29. Vous avez 15% de chances d'être en retard au travail et 40% de chances d'oublier votre déjeuner. Quelle est la probabilité d'être en retard et d'oublier le déjeuner ?
30. Si P(A) = 0,5 et P(B) = 0,4, quelle est P(A ∩ B) ?
31. Si P(A) = 0,3 et P(B) = 0,3, alors P(A et B) pour des événements indépendants est :
32. Vrai ou faux : Deux événements sont indépendants si la probabilité de l'un n'affecte pas l'autre.
33. Vrai ou faux : Si A et B sont indépendants, alors P(A) = P(A|B).
34. Les événements 'pleuvoir' et 'avoir un accident de voiture' sont-ils indépendants ?
35. Si P(A) = 0,5 et P(B) = 0,3, quelle est la probabilité d'au moins une des deux ?
36. Si P(A) = 0,25 et P(B) = 0,75, trouvez P(A ∪ B).
37. Quelle formule utiliser pour calculer P(A et B) lorsque A et B sont indépendants ?
38. Si je tire une carte et que je lance une pièce, cela constitue des événements :
39. Si deux événements A et B sont dépendants, que se passe-t-il pour leurs probabilités ?
40. Si P(A) = 0,8 et P(B) = 0,1, quelle est la probabilité que l'un ou l'autre se produise ?
41. Si j'ai 0,7 de chances d'avoir des invités et 0,4 de chances de cuisiner, quelle est la probabilité d'avoir des invités et de cuisiner ?
42. Si on lance un dé et qu'on tire un nombre au hasard entre 1 et 10, ces événements sont-ils indépendants ?
43. Quel est l'impact de la dépendance entre deux événements sur leur probabilité conjointe ?
44. Je fais des courses avec 25% de chances de trouver une promotion et 60% de chances d'acheter un produit. Quelle est la probabilité de trouver une promotion et d'acheter ?
45. Si P(A) = 0,6 et P(B) = 0,4, quelle est P(A ∪ B) ?
46. Si on tire une carte d'un jeu et on lance un dé, les événements 'tirer un cœur' et 'obtenir un 6' sont-ils indépendants ?
47. Si je vais à la gym (probabilité 0,5) et que je fais du yoga (probabilité 0,3), quelle est la probabilité de faire les deux ?
48. Vrai ou faux : P(A ∩ B) = P(A) + P(B) est vrai pour des événements indépendants.
49. Vrai ou faux : P(A) + P(B) = P(A ∪ B) si A et B sont indépendants.
50. Si P(A) = 0,2 et P(B) = 0,3, quelle est P(A ∩ B) ?
51. Si je regarde un film (probabilité 0,4) et que je lis un livre (probabilité 0,5), quelle est la probabilité de faire les deux en même temps ?
52. Si P(A) = 0,9 et P(B) = 0,1, quelle est P(A ∩ B) ?
53. Dans un magasin, il y a 30% de chances de trouver un article en promotion et 50% de chances d'acheter un article. Quelle est la probabilité d'obtenir un article en promotion et d'acheter un article ?
54. Si P(A) = 0,5 et P(B) = 0,3, quelle est la probabilité que A et B se produisent ensemble ?
55. Vrai ou faux : Si une personne a 20% de chances de gagner à un jeu et 70% de chances de s'inscrire à un événement, ces deux événements sont indépendants.
56. Vrai ou faux : Si A et B sont indépendants, alors P(A ∩ B) = P(A) + P(B) ?
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