Dénombrement combinaisons et tirages

Combinaisons simples : Exemple quotidien ?

Choisir 3 fruits parmi 5 : pommes, poires, bananes, kiwis, oranges.

Combien de combinaisons de 4 vêtements ?

Si tu as 10 vêtements, tu peux choisir : $\displaystyle \binom{10}{4} = 210$.

Vrai ou faux : 6 combinaisons de 3 éléments ?

Faux. Avec 4 éléments, $\displaystyle \binom{4}{3} = 4$.

Choix d'activités en vacances ?

Choisir 2 activités parmi 5 : randonnée, plage, musée, cinéma, vélo.

Combien de façons de choisir 2 livres ?

Si tu as 8 livres, $\displaystyle \binom{8}{2} = 28$ façons.

Combinaisons d'équipes sportives ?

Choisir 5 joueurs parmi 12. Total = $\displaystyle \binom{12}{5} = 792$.

Vrai ou faux : 2 choix parmi 3 ?

Vrai. $\displaystyle \binom{3}{2} = 3$.

Exemple de choix de plats ?

Choisir 2 entrées parmi 6. Total : $\displaystyle \binom{6}{2} = 15$.

Quelle combinaison pour 3 amis ?

Choisir 3 amis parmi 7. Total : $\displaystyle \binom{7}{3} = 35$.

Vrai ou faux : 5 combinaisons de 2 couleurs ?

Faux. Avec 4 couleurs : $\displaystyle \binom{4}{2} = 6$.

Choix de 1 produit parmi 4 ?

Il y a 4 façons de choisir 1 produit parmi 4.

Combien de combinaisons pour 2 jeux ?

Si tu as 9 jeux, $\displaystyle \binom{9}{2} = 36$.

Exemple de choix de 3 films ?

Choisir 3 films parmi 10 : Total = $\displaystyle \binom{10}{3} = 120$.

Combien de combinaisons de 2 étudiants ?

Si 5 étudiants, $\displaystyle \binom{5}{2} = 10$.

Vrai ou faux : 3 éléments de 6 ?

Vrai. $\displaystyle \binom{6}{3} = 20$.

Combien de combinaisons de fruits ?

Si tu as 5 fruits et que tu veux en choisir 3, il y a \(C(5, 3) = 10\) combinaisons possibles. Par exemple : pomme, poire, banane.

Tirage sans remise : exemple

Dans un sac avec 5 billes rouges et 3 billes bleues, si on tire 2 billes, elles ne sont pas remises. Quelles sont les couleurs possibles ?

Vrai ou faux : Tirage avec remise

Vrai. Chaque tirage est indépendant, car l'objet est remis après chaque tirage.

Situation : gagner au loto

On tire 6 numéros parmi 49. C'est un tirage sans remise, car les numéros ne se répètent pas.

Exemple : Tirage avec remise

On tire un nombre entre 1 et 10. Si on tire 3 fois, chaque nombre peut sortir plusieurs fois.

Comparaison : tirage avec ou sans remise

Avec remise : chaque choix est indépendant. Sans remise : les choix influencent les suivants.

Tirage de 5 cartes dans un jeu de 52

C'est un tirage sans remise. On peut avoir des combinaisons de couleurs différentes.

Complétez : Tirage de 3 billes rouges sur 6, _______.

sans remise. Les billes restantes influencent le tirage suivant.

Exemple de tirage avec remise

On lance un dé à 6 faces, et on lance 4 fois. Chaque résultat peut être le même.

Vrai ou faux : Tirage sans remise augmente les chances.

Faux. Les chances diminuent car chaque tirage réduit le nombre d'options.

Tirage d'un bonbon dans un pot de 10

Si on remet le bonbon après chaque tirage, c'est avec remise. Sinon, c'est sans remise.

Exemple quotidien : choisir un plat

Dans un menu de 5 plats, si on choisit 2 plats sans remettre, certains plats ne peuvent pas être choisis deux fois.

Complétez : Avec 5 fruits, si on en prend 2, c'est _______.

sans remise. Les fruits sont uniques après le premier choix.

Situation : remplir un formulaire

Si on choisit 3 options parmi 10 et qu'on ne peut pas choisir deux fois la même option, c'est un tirage sans remise.

Exemple de tirage avec remise : boules de peinture

On a 4 couleurs. On tire 3 fois. Chaque couleur peut être tirée plusieurs fois.

Vrai ou faux : Sans remise, on augmente la diversité.

Vrai. Moins d'options disponibles après chaque choix.

Tirage de 2 livres parmi 8

Si on remet les livres après chaque choix, c'est avec remise. Sinon, c'est sans remise.

Combien de façons choisir 3 fruits parmi 5 ?

Utiliser la formule des combinaisons : $\displaystyle C(5,3) = \\frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$.

Vrai ou faux : 2 combinaisons de 5 éléments sont toujours identiques.

Faux, car l'ordre ne compte pas et il peut y avoir diverses combinaisons.

Choisir 2 vêtements parmi 4, combien de combinaisons ?

On a : $\displaystyle C(4,2) = 6$ façons de choisir 2 vêtements.

Si on a 3 types de glaces, comment choisir 2 ?

C'est $\displaystyle C(3,2) = 3$ combinaisons possibles : {1,2}, {1,3}, {2,3}.

Remplir le blanc : Si 8 livres, choisir 3 donne _____

C(8,3) = 56.

Comparaison : Combinaisons vs. permutations.

Combinaisons : ordre inutile. Permutations : ordre important.

Quel est l'effet de choisir sans remise ?

On réduit le nombre d'options à chaque tirage, ce qui change les probabilités.

Si 10 numéros à tirer, combien de façons tirer 4 ?

$\displaystyle C(10,4) = 210$ façons de tirer 4 numéros.

Vrai ou faux : Tirer 5 boules de 10 avec remise change les options.

Faux, chaque boule a de nouveau 10 choix à chaque tirage.

Exemple pratique : Loterie avec 6 numéros sur 49 ?

Nombre de combinaisons : $\displaystyle C(49,6) = 13,983,816$.

Choisir 2 plats d’un menu de 5, combien de combinaisons ?

$\displaystyle C(5,2) = 10$ combinaisons possibles.

Effet de choisir 3 éléments parmi 6 sans répétition ?

Cela crée une diversité dans les choix possibles, augmentant les combinaisons.