Coefficient binomial et triangle de Pascal à retenir

Combien de façons de choisir 2 fruits parmi 5?

C'est $\displaystyle \binom{5}{2} = 10$ façons.

Utilisation des coefficients binomiaux pour les jeux?

Permet de calculer les combinaisons gagnantes d'un jeu de loterie.

Vrai ou faux: $\displaystyle \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$?

Vrai, car choisir k éléments parmi n est identique à ne pas choisir n-k éléments.

Exemple pratique de coef. binomiaux?

Trouver le nombre de manières de composer un menu de 3 plats parmi 10 disponibles.

Quel est le coefficient pour 3 choix dans 7?

$\displaystyle \binom{7}{3} = 35$ choix possibles.

Combien de routes possibles entre 2 villes?

Si chaque route a un choix de 3 options, c'est $\displaystyle \binom{3}{1} = 3$.

Choix de vêtements: 2 chemises, 3 pantalons?

Nombre de combinaisons est $\displaystyle \binom{2}{1} imes \binom{3}{1} = 6$.

Vrai ou faux: $\displaystyle \binom{n}{0} = 1$?

Vrai, car il n'y a qu'une seule façon de ne rien choisir.

Application au salaire: 5 augmentations possibles par an?

Nombre de façons de choisir 2 augmentations en 5 ans est $\displaystyle \binom{5}{2} = 10$.

Calcul de parts dans un héritage?

Si 4 héritiers, pour 2 parts: $\displaystyle \binom{4}{2} = 6$ méthodes.

Choix de 3 livres parmi 8?

C'est $\displaystyle \binom{8}{3} = 56$ façons de faire ce choix.

Planification de voyage: 4 destinations, 2 choix?

Nombre de combinaisons est $\displaystyle \binom{4}{2} = 6$.

Vrai ou faux: $\displaystyle \binom{n}{n} = 0$?

Faux, car $\displaystyle \binom{n}{n} = 1$: il y a une seule façon de choisir tous les éléments.

Combien de façons de choisir 1 étudiant parmi 15?

$\displaystyle \binom{15}{1} = 15$ façons.

Exemple de loterie: 6 numéros à choisir parmi 49?

Le nombre de combinaisons est $\displaystyle \binom{49}{6} = 13,983,816$.

Calculer des combinaisons pour un projet?

Si 3 tâches sur 8 à choisir: $\displaystyle \binom{8}{3} = 56$.

Comment utilise-t-on le triangle de Pascal pour les probabilités ?

Il permet de calculer les probabilités d'événements en utilisant les coefficients binomiaux qui figurent dans chaque ligne.

Vrai ou faux : Le triangle de Pascal aide à compter les combinaisons.

Vrai. Chaque nombre dans le triangle représente le nombre de façons de choisir des éléments.

Complétez : La 5ème ligne du triangle de Pascal est ______.

1, 5, 10, 10, 5, 1

Utilisez le triangle de Pascal pour résoudre : 3 tirages d'une pièce.

Les résultats possibles : HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT. Probabilité d'obtenir 2 faces = $\displaystyle \frac{3}{8}$.

Quel est l’intérêt du triangle de Pascal pour les jeux de société ?

Il aide à anticiper les résultats des jeux basés sur des probabilités, comme les dés ou les cartes.

Si on lance un dé 3 fois, quelles sont les chances d’un certain résultat ?

Utilisez le triangle pour calculer les combinaisons des résultats. Par exemple, pour obtenir un 2, 1, 3.

Vrai ou faux : Le triangle de Pascal ne concerne que les expériences aléatoires simples.

Faux. Il s'applique aussi aux événements plus complexes, comme les tirages successifs.

Quel est le lien entre le triangle de Pascal et les polynômes ?

Il aide à développer $\displaystyle (a + b)^n$ : les coefficients sont les nombres de la ligne n du triangle.

Exemple : Quelle est la probabilité d'obtenir 3 succès en 5 essais ?

Utilisez le triangle pour trouver $\displaystyle \binom{5}{3} = 10$. Probabilité = $\displaystyle 10 imes (p^3)(1-p)^{2}$.

Comment le triangle de Pascal est-il utilisé dans la gestion des stocks ?

Pour prévoir les combinaisons de produits disponibles, aidant à optimiser le réapprovisionnement.

Complétez : Le triangle de Pascal commence par ______.

1, sur la première ligne.

Problème réel : Combien de façons de choisir 2 fruits dans 4 ?

Utilisez le triangle pour $\displaystyle \binom{4}{2} = 6$ façons de choisir.