Partiel : Théorie des jeux équilibre de Nash

Jeu non coopératif

Un jeu où les participants prennent des décisions indépendantes, sans coopération. Exemples : le dilemme du prisonnier.

Stratégie dominante

Une stratégie qui est toujours meilleure qu'une autre, peu importe ce que font les autres joueurs.

Dilemme du prisonnier

Un exemple classique où deux joueurs doivent choisir entre coopérer ou trahir. La trahison est souvent la meilleure option pour chacun.

Vérité ou faux : La théorie des jeux ne s'applique qu'aux jeux de société.

Faux. Elle s'applique à de nombreux domaines, comme l'économie, la biologie, et la politique.

Équilibre de Nash

Un état où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant sa stratégie, tant que les autres restent inchangés.

Jeu coopératif

Les joueurs peuvent former des coalitions et s'engager dans des accords pour maximiser leur gain collectif.

Utilité

Mesure du plaisir ou de la satisfaction qu'un joueur obtient d'un résultat particulier du jeu.

Stratégies pures vs. stratégies mixtes

Stratégies pures : choix déterminés ; stratégies mixtes : combinaison aléatoire de plusieurs stratégies.

Payoff

Le gain ou la perte d'un joueur résultant d'une décision dans un jeu. Exprimé en unités monétaires.

Formule du gain d'un joueur

$\displaystyle G = U - C$ où $\displaystyle G$ est le gain, $\displaystyle U$ l'utilité, $\displaystyle C$ le coût.

Jeu séquentiel

Les joueurs prennent des décisions l'un après l'autre, permettant une stratégie adaptée aux actions passées.

Qu'est-ce qu'une matrice de payoff ?

Un tableau qui montre les gains pour chaque combinaison de stratégies choisies par les joueurs.

Équilibre de Nash

Situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant unilatéralement sa stratégie.

Exemple de l'équilibre de Nash : Dilemme du prisonnier

Deux prisonniers choisissent entre coopérer ou trahir. L'équilibre est de trahir, car c'est le meilleur choix pour chacun.

Vrai ou faux : L'équilibre de Nash nécessite que tous les joueurs coopèrent.

Faux. L'équilibre de Nash peut exister même si les joueurs n'agissent pas de manière coopérative.

Comparaison : Équilibre de Nash vs. optimalité sociale

- Équilibre de Nash : stratégie individuelle. - Optimalité sociale : résultat global optimal pour la société.

Complétez : À l'équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est _____ par rapport aux autres.

optimale

Exemple concret : Marché du duopole

Deux entreprises choisissent un prix. Si les deux fixent un prix élevé, elles maximisent leurs profits. Si l'une baisse son prix, elle attire les clients.

Équilibre de Nash dans le jeu de la chasse

Deux chasseurs doivent choisir une proie. Si les deux choisissent la même, ils partagent; sinon, l'un seul capture. L'équilibre est de choisir des proies différentes.

Vrai ou faux : L'équilibre de Nash est toujours le résultat le plus efficace.

Faux. L'équilibre de Nash n'est pas toujours socialement optimal.

Question : Qu'est-ce qu'un équilibre de Nash strict?

Un équilibre où chaque joueur a un meilleur résultat en changeant de stratégie, sauf si tous les autres changent également.

Effet de la stratégie dominante

Une stratégie dominante peut conduire à un équilibre de Nash, mais pas nécessairement à l'optimalité sociale.

Exemple : Jeu de coordination

Deux conducteurs doivent choisir une voie. L'équilibre se forme lorsque les deux choisissent la même voie, minimisant les embouteillages.

Complétez : Dans un équilibre de Nash, les stratégies de tous les joueurs sont _____ les uns par rapport aux autres.

meilleures

Question : Qu'est-ce qu'un équilibre de Nash mixte?

Il représente un équilibre où les joueurs choisissent des stratégies aléatoires, chacune ayant une certaine probabilité.

Exemple : Jeux répétés

Dans un jeu répété, les joueurs peuvent adopter des stratégies de coopération pour atteindre un équilibre de Nash plus favorable.

Vrai ou faux : L'équilibre de Nash est affecté par la communication entre joueurs.

Vrai. La communication peut changer les stratégies et donc l'équilibre atteint.

Complétez : Dans le dilemme du prisonnier, l'équilibre de Nash est _____ pour les deux joueurs.

défavorable