Selectividad: Altura de una torre con su sombra

¿Cuál es la relación entre altura y sombra?

La altura de un objeto y la longitud de su sombra son proporcionales en condiciones similares de luz.

Un árbol mide 5 metros, su sombra 4 metros. ¿Qué altura tiene la torre?

Si la sombra de la torre mide 10 metros: Altura torre = (5 m / 4 m) * 10 m = 12.5 m.

¿Verdadero o falso? La sombra se alarga al mediodía.

Falso. La sombra es más corta al mediodía debido a la posición del sol.

¿Qué se necesita para calcular alturas usando sombras?

Necesitamos conocer la longitud de la sombra y la altura de un objeto comparativo.

Un edificio de 20 m genera una sombra de 15 m. ¿Sombra de un faro de 30 m?

Sombra faro = (30 m / 20 m) * 15 m = 22.5 m.

Si el sol forma un ángulo de 45° con el suelo, ¿qué relación hay?

La altura y la longitud de la sombra son iguales.

Problema: sombra de 8 m y altura de 6 m. ¿Altura de un objeto con sombra de 12 m?

Altura objeto = (6 m / 8 m) * 12 m = 9 m.

¿Qué sucede con la sombra al amanecer?

La sombra es más larga debido a la posición baja del sol.

¿Cuál es el efecto de la altitud del sol sobre la sombra?

A mayor altitud del sol, menor longitud de la sombra.

Un poste de 3 m genera sombra de 2 m. ¿Sombra de un edificio de 15 m?

Sombra edificio = (15 m / 3 m) * 2 m = 10 m.

Un objeto de 1.5 m genera sombra de 1 m. ¿Cuánto mide un árbol con sombra de 5 m?

Altura árbol = (1.5 m / 1 m) * 5 m = 7.5 m.

¿Verdadero o falso? La sombra siempre es más corta al atardecer.

Falso. La sombra es más larga al atardecer.

Si un mástil mide 10 m y su sombra 5 m, ¿sombra de una torre de 25 m?

Sombra torre = (25 m / 10 m) * 5 m = 12.5 m.

Cálculo: sombra de 9 m y altura de 12 m. ¿Altura de un objeto con sombra de 3 m?

Altura objeto = (12 m / 9 m) * 3 m = 4 m.

¿Qué influencia tiene la hora del día en la sombra?

La sombra varía según la posición del sol: más corta al mediodía y más larga al amanecer y atardecer.

Problema: Sombra de 10 m y altura de 8 m. ¿Altura de objeto con sombra de 5 m?

Usando proporciones: Altura / Sombra = 8 m / 10 m x / 5 m Resolviendo: x = (8 m * 5 m) / 10 m = 4 m. Respuesta: 4 m.

¿Cómo calcular la altura de un árbol?

Si sabes la longitud de su sombra y el ángulo de elevación del sol. Usa la tangente: $\displaystyle h = l \cdot \tan(\theta)$.

Un faro proyecta una sombra de 20 m.

Si el ángulo de elevación es 30°, la altura del faro es aproximadamente 11.55 m.

Verdadero o falso: La sombra se alarga por la tarde.

Verdadero. A medida que el sol baja en el cielo, las sombras se alargan.

Calcular la altura de una torre.

Tienes una sombra de 15 m y un ángulo de 45°. La altura es: $\displaystyle h = 15 \cdot \tan(45°) = 15$ m.

La sombra de una casa mide 10 m.

Si el sol está a 60°, la altura de la casa es: $\displaystyle h = 10 \cdot \tan(60°) \approx 17.32$ m.

Comparar la altura de dos árboles.

Árbol A: sombra 8 m, ángulo 45°. Árbol B: sombra 12 m, ángulo 30°. Altura Árbol A: 8 m, Árbol B: 6 m.

¿Qué necesitas para medir la altura de un edificio?

La longitud de la sombra y el ángulo de elevación del sol.

Causa → Efecto: El ángulo de elevación aumenta.

Efecto: La altura calculada de un objeto también aumenta.

Un poste de luz y su sombra.

Si la sombra mide 5 m y el ángulo de elevación es 60°, la altura del poste es: $\displaystyle h = 5 \cdot \tan(60°) \approx 8.66$ m.

¿Cuál es el impacto de la hora del día en las sombras?

Por la mañana y tarde, las sombras son más largas. Al mediodía, son más cortas.

Un edificio tiene una sombra de 25 m.

Con un ángulo de 30°, la altura es: $\displaystyle h = 25 \cdot \tan(30°) \approx 14.43$ m.

Verdadero o falso: Las sombras son siempre rectas.

Falso. Dependen del terreno y la posición del objeto.