פונקציה ריבועית במסלול כדור לבגרות

מה זה קודקוד פונקציה ריבועית?

נקודת המינימום או המקסימום של הפונקציה. משווה בין ערך ה-y של הקודקוד לשורשים.

מה משפיע על עקמומיות הפונקציה?

מקדם $\displaystyle a$ בפונקציה $\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c$. אם $\displaystyle a > 0$ - הפונקציה קעורה. אם $\displaystyle a < 0$ - הפונקציה קעילה.

שורשים של פונקציה ריבועית?

נמצאים כאשר הפונקציה שווה לאפס. אפשר לחשב בשיטה של דלתא: $\displaystyle D = b^2 - 4ac$.

איזה ערך מייצג שורש חיובי?

מייצג נקודה בה הפונקציה חוצה את ציר ה-x.

כיצד קודקוד משפיע על שורשים?

אם קודקוד גבוה מעל ציר ה-x, אין שורשים. אם הוא נמוך, יש שורשים.

מה יש לבדוק כש$\displaystyle D = 0$?

שורש כפול. הפונקציה נוגעת בציר ה-x בנקודת הקודקוד.

מה קורה כש$\displaystyle D < 0$?

אין שורשים ממשיים. הפונקציה לא חוצה את ציר ה-x.

מתי קודקוד הוא נקודת מינימום?

כאשר $\displaystyle a > 0$. הפונקציה קעורה.

מתי קודקוד הוא נקודת מקסימום?

כאשר $\displaystyle a < 0$. הפונקציה קעילה.

מהן תכונות הסימטריה של פונקציה ריבועית?

סימטרית סביב הקו הוורטיקלי שעובר דרך הקודקוד.

מה הקשר בין קודקוד ליחס בין $\displaystyle a$ ל-$\displaystyle b$?

תשפיע על מיקום הקודקוד בציר ה-x. קודקוד במיקום $\displaystyle x = -\frac{b}{2a}$.

מה משפיע על מיקום השורשים?

הערכים של $\displaystyle b$ ו-$\displaystyle c$ בפונקציה $\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c$.

נכון או לא נכון: פונקציה ריבועית תמיד חוצה את ציר ה-y.

נכון, חוצה בנקודה $\displaystyle (0, c)$.

מהו הקשר בין שקלים לקודקוד?

שקל כערך של קודקוד יכול לשמש למדידת רווח או הפסד במצבים כלכליים.

השלם: אם הפונקציה חוצה את ציר ה-x ב-2 נקודות, אז...

... $\displaystyle D > 0$.

דוגמה לתרגיל: מצא את השורשים של $\displaystyle f(x) = 2x^2 - 8$.

נחשב $\displaystyle D = 16$. שורשים: $\displaystyle x_1 = 2, x_2 = -2$.

מה יש לחשב כשמעלים מחירים בחנות?

חשוב לבדוק את השפעת העלאת המחיר על הביקוש וההכנסות.

באיזה מצבים פונקציה ריבועית מתאימה לתיאור עלויות?

כאשר יש עלויות קבועות ושתלוי בכמות המוצרים.

נכון או לא נכון: מחיר כרטיסים לאירוע הוא פונקציה ריבועית?

נכון, כי ייתכן שמחיר כרטיסים ישתנה לפי כמות הכרטיסים שנמכרים.

מה קורה כאשר מחיר המוצר גבוה מדי?

ייתכן שהביקוש יירד, ופונקציה ריבועית תציג זאת.

מתי כדאי להשתמש בפונקציה ריבועית לתכנון נסיעות?

כאשר עלויות הדלק והזמן תלויות במרחק ובמהירות.

באיזה צורה ניתן לייצג רווחים מחנות?

ע''י פונקציה ריבועית שמתארת את הרווח לפי מספר המוצרים הנמכרים.

מהו תהליך חישוב עלויות שכירות?

שכירות יכולה להיות פונקציה ריבועית כשתלויה בגודל הדירה.

נכון או לא נכון: פונקציה ריבועית מתארת מחיר לפי מספר קילומטרים?

נכון, במקרים של תעריף משתנה.

מה יקרה לעלות הנסיעה אם יש עלייה במחירים?

עלות הנסיעה תשתנה ויכולה להוביל לירידה בביקוש.

איך מעבירים את הנתונים על לקוחות לחישוב רווחים?

באמצעות גרף של פונקציה ריבועית שתציג את הקשרים.

מתי מחיר המוצר יפגע בביקוש?

כאשר יעלו את המחיר מעבר לנקודה מסוימת.

מה קורה כאשר יש מבצע במחיר?

יכול ליצור עלייה בביקוש ולשנות את הפונקציה הריבועית.

איך מתייחסים לעלויות התפעול בחנות?

עלויות אלו משויכות לפונקציה ריבועית כתלות בכמויות המוצרים.

באיזה אופן נרצה לנסות להקטין עלויות?

למצוא את הנקודה המינימלית של הפונקציה.

מהו הדבר שיכול לשנות את מחיר הנסיעה?

שינוי במחיר הדלק או בעיכובים בדרך.

איך מחליטים על מחיר המוצר?

באמצעות ניתוח פונקציה ריבועית שתשקלל עלויות ורווחים.

מה זה פונקציה ריבועית?

פונקציה ריבועית היא פונקציה מהצורה $\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c$, כאשר a, b, c הם מספרים.

מהו קודקוד פונקציה ריבועית?

הקודקוד הוא הנקודה בה פונקציה ריבועית משיגה את הערך המקסימלי או המינימלי שלה.

מהו שורש פונקציה ריבועית?

שורש הוא ערך x שבו $\displaystyle f(x)=0$. יש פונקציות עם 0, 1 או 2 שורשים.

האם פונקציה ריבועית תמיד חוצה את ציר ה-x?

לא תמיד. אם הדלתא (Δ) של הפונקציה negativa, אין שורשים.

מהי הדלתא בפונקציה ריבועית?

הדלתא מחושבת כ-$\displaystyle riangle = b^2 - 4ac$. משמשת לקביעת מספר השורשים.

מתי הפונקציה ריבועית עולה?

כאשר $\displaystyle a > 0$, הפונקציה עולה אחרי הקודקוד.

מתי הפונקציה ריבועית יורדת?

כאשר $\displaystyle a > 0$, הפונקציה יורדת לפני הקודקוד.

מה קורה כאשר $\displaystyle a < 0$?

הפונקציה ריבועית מתהפכת - הקודקוד יהיה מקסימלי.

אילו תכונות יש לפונקציה ריבועית?

קודקוד, שורשים, עקמומיות, סימטריה.

מה הקשר בין קודקוד לשורשים?

הקודקוד נמצא במרכז השורשים. אם יש 2 שורשים, הקודקוד הוא בין השניים.

מה קורה כשדלתא שווה לאפס?

יש שורש כפול, כלומר הפונקציה חוצה את ציר ה-x בנקודה אחת.

מתי הפונקציה ריבועית תקבל ערך מינימלי?

כאשר $\displaystyle a > 0$, הקודקוד הוא הנקודה הנמוכה ביותר.

מתי הפונקציה ריבועית תקבל ערך מקסימלי?

כאשר $\displaystyle a < 0$, הקודקוד הוא הנקודה הגבוהה ביותר.

דוגמא לפונקציה ריבועית עם שורשים שליליים?

$\displaystyle f(x) = x^2 - 4$. השורשים הם $\displaystyle x = -2, 2$.

מהו גרף של פונקציה ריבועית?

הגרף הוא פרבולה - יכול להיות פתוח כלפי מעלה או מטה.

מהי השפעת b על גרף הפונקציה?

b משפיע על מיקום הקודקוד, לא על צורת הפרבולה.