Bac intervalle de fluctuation épreuve

Intervalle de fluctuation à 95%

Estime la moyenne d'une population à partir d'un échantillon. Utilisé pour dire où se situe la vraie moyenne.

Formule de l'intervalle de fluctuation

Intervalle : $\displaystyle [ \bar{x} - z \cdot \\frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z \cdot \\frac{s}{\sqrt{n}} ]$ où $\displaystyle z$ est la valeur critique.

Que représente $\displaystyle \bar{x}$ ?

C'est la moyenne de l'échantillon, calculée à partir des données collectées.

Que représente $\displaystyle s$ ?

C'est l'écart type de l'échantillon, qui mesure la dispersion des données.

Que signifie $\displaystyle n$ dans l'intervalle ?

C'est la taille de l'échantillon, le nombre d'observations utilisées pour calculer la moyenne.

Que signifie $\displaystyle z$ ?

C'est une valeur critique tirée de la loi normale, dépendant du niveau de confiance choisi.

Exemple : 10 tests avec $\displaystyle \bar{x} = 50$, $\displaystyle s=5$.

Pour 95% de confiance, si $\displaystyle z ext{ (1.96)}$, l'intervalle serait $\displaystyle [47.14, 52.86]$.

Échantillon de 30 avec $\displaystyle s = 10$.

Pour 90% de confiance, $\displaystyle z ext{ (1.645)}$, l'intervalle serait $\displaystyle [\bar{x} - 3, \bar{x} + 3]$.

Intervalle de fluctuation pour un magasin

Si 200 clients en moyenne visitent un magasin par jour, avec un $\displaystyle s=20$, calculez l'intervalle.

Vrai ou Faux : un plus grand échantillon réduit l'intervalle.

Vrai. Plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle de fluctuation se resserre.

Pourquoi utiliser un intervalle ?

Pour estimer une valeur sans la connaître exactement, en tenant compte de la variabilité.

Loyer : moyenne de 800€, $\displaystyle s=100$.

Avec $\displaystyle n=30$, intervalle 95% pourrait être $\displaystyle [780, 820]€$.

Écart-type : définition pratique.

Mesure la variabilité des dépenses mensuelles dans un budget, par exemple.

Trajet : moyenne 40km, $\displaystyle s=5$.

Intervalle pour 95% serait $\displaystyle [38.14, 41.86]$ si $\displaystyle n=25$.

Vrai ou Faux : l'intervalle est toujours symétrique.

Vrai, l'intervalle de fluctuation est symétrique autour de $\displaystyle \bar{x}$.

Moyenne d'âge : 30 ans, $\displaystyle s=4$.

Si $\displaystyle n=100$, l'intervalle de fluctuation à 95% est $\displaystyle [29.20, 30.80]$.

Intervalle de fluctuation pour le salaire moyen.

Sur 50 personnes, $\displaystyle \bar{x}=2000€, s=300€, intervalle à 95$[1930, 2070]€.

Que se passe-t-il si $\displaystyle n$ augmente ?

L'intervalle de fluctuation se réduit, le résultat devient plus précis.