בגרות: זהויות טריגונומטריות בבעיית זווית

זהות פיתגורס

בכל משולש ריבועי, $\displaystyle a^2 + b^2 = c^2$, כאשר $\displaystyle c$ הוא היתר.

סינוס וזוויות חיבור

$\displaystyle ext{sin}(A + B) = ext{sin}(A) ext{cos}(B) + ext{cos}(A) ext{sin}(B)$

מהו הסינוס של 90 מעלות?

הסינוס של 90 מעלות הוא 1.

מהו הקוסינוס של 0 מעלות?

הקוסינוס של 0 מעלות הוא 1.

מהי זהות הקוסינוס לזוויות חיבור?

$\displaystyle ext{cos}(A + B) = ext{cos}(A) ext{cos}(B) - ext{sin}(A) ext{sin}(B)$

הבדל בין סינוס לקוסינוס

סינוס - יחס בין נגד להיתר. קוסינוס - יחס בין סמוך להיתר.

שימוש בסינוס בבעיות גובה

למציאת גובה של עץ, השתמשו ב: גובה = אורך צל $\displaystyle imes ext{tan}( heta)$

מהי זהות הסינוס לזוויות חיסור?

$\displaystyle ext{sin}(A - B) = ext{sin}(A) ext{cos}(B) - ext{cos}(A) ext{sin}(B)$

האם זהות $\displaystyle ext{sin}^2(A) + ext{cos}^2(A) = 1$ נכונה?

נכון! זו זהות בסיסית בטריגונומטריה.

מהי זווית הנגדית ל-30 מעלות?

הקוסינוס של 30 מעלות הוא $\displaystyle \frac{ ext{sqrt}(3)}{2}$.

סכום זוויות במשולש

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180 מעלות.

שימוש בקוסינוס בבעיות מרחק

לפי נוסחאת הקוסינוס, $\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab ext{cos}(C)$.

מהי זהות הסינוס לזוויות כפולות?

$\displaystyle ext{sin}(2A) = 2 ext{sin}(A) ext{cos}(A)$

שימושים במושג זווית חדה

בבעיות גובה, מרחקים וזוויות במשולשים.

מהו ערך הסינוס של 0 מעלות?

הסינוס של 0 מעלות הוא 0.

זהות קבועה של קוסינוס

הקוסינוס של 90 מעלות הוא 0.

חנות מציעה 30% הנחה על בגד.

אם הבגד עלה 200 ש"ח, מחירו לאחר הנחה: $\displaystyle 200 imes 0.7 = 140$ ש"ח.

נסיעה של 120 ק"מ ב-2 שעות.

מה מהירות הנסיעה? $\displaystyle מ = \frac{120}{2} = 60$ ק"מ לשעה.

שכר דירה 2,000 ש"ח.

שכר דירה לאחר עלייה של 10%: $\displaystyle 2,000 imes 1.1 = 2,200$ ש"ח.

תלמיד עשה 75% מהשיעורים.

אם יש 40 שיעורים, הוא עשה: $\displaystyle 0.75 imes 40 = 30$ שיעורים.

עלות חופשה משפחתית.

אם כל יום עולה 1,500 ש"ח ל-5 ימים: $\displaystyle 1,500 imes 5 = 7,500$ ש"ח.

לאן נעלם 20% מהתקציב?

אם התקציב 10,000 ש"ח: $\displaystyle 10,000 imes 0.2 = 2,000$ ש"ח נעלמו.

אורך רכב 4 מטר, זווית 30 מעלות.

מה הגובה? $\displaystyle h = 4 imes an(30) ightarrow h ext{ (בערך) } = 2.31 ext{ מטרים}.$

ברווז עף בזווית 45 מעלות.

אם המרחק האופקי 100 מטר: $\displaystyle h = 100 imes an(45) = 100$ מטרים.

מכונית נוסעת ב-90 ק"מ לשעה.

כמה קילומטרים תעבור ב-3 שעות? $\displaystyle 90 imes 3 = 270$ ק"מ.

שיעור מתמטיקה ב-30 מעלות.

אם הוא נמשך 90 דקות, מה הזמן במעלה? $\displaystyle 90 imes \frac{30}{360} = 7.5$ דקות.

אם עלות כרטיס לסרט 50 ש"ח.

מה עלות 4 כרטיסים? $\displaystyle 50 imes 4 = 200$ ש"ח.

נסיעה למרחק 150 ק"מ.

אם מהירות 75 ק"מ לשעה, כמה זמן? $\displaystyle t = \frac{150}{75} = 2$ שעות.

שעתיים עבודה בשכר 30 ש"ח לשעה.

מה השכר הכולל? $\displaystyle 30 imes 2 = 60$ ש"ח.

השתמש ב-$\displaystyle an$ לזווית 60 מעלות.

אם בסיס 5 מטרים, מה גובה? $\displaystyle h = 5 imes an(60) ightarrow h = 8.66$ מטרים.

שימוש ב-$\displaystyle \frac{a}{b}$ כדי לחשב יחס.

אם a = 10, b = 2: $\displaystyle \frac{10}{2} = 5$.

מה הסכום הכללי של 3 פריטים?

אם כל פריט 20 ש"ח: $\displaystyle 20 imes 3 = 60$ ש"ח.