Movimiento circular uniforme repaso

Movimiento circular uniforme (MCU)

Movimiento de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular manteniendo constante su velocidad.

Características del MCU

- Velocidad constante - Aceleración centrípeta - Trayectoria circular

¿Qué es la velocidad angular?

Es la razón de cambio del ángulo con respecto al tiempo: $\displaystyle heta = \frac{s}{r}$, donde $\displaystyle s$ es el arco y $\displaystyle r$ el radio.

Relación entre velocidad lineal y angular

La velocidad lineal $\displaystyle v$ se relaciona con la velocidad angular $ u$\displaystyle :$v = r u$\displaystyle , donde$r$ es el radio de la trayectoria.

¿Qué es la aceleración centrípeta?

Es la aceleración que mantiene a un objeto en movimiento circular, apuntando hacia el centro: $\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$.

Diferencia entre MCU y movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

En el MCU la trayectoria es circular y la dirección cambia. En el MRU, la trayectoria es lineal y la dirección se mantiene constante.

¿Cuándo se considera que hay MCU?

Cuando la velocidad es constante en magnitud y dirección, realizando un movimiento circular.

Ejemplo de velocidad angular

Un objeto gira 90° en 2 segundos. Entonces, $ u = \frac{ heta}{t} = \frac{\frac{ ext{π}}{2}}{2} = \frac{ ext{π}}{4} ext{ rad/s}$.

¿La aceleración centrípeta es constante?

Falso, aunque su magnitud puede ser constante, la dirección cambia continuamente.

Ecuación básica del movimiento circular

$ heta = u t$\displaystyle , donde$ heta$\displaystyle es el desplazamiento angular,$ u$\displaystyle la velocidad angular y$t$ el tiempo.

Condición de equilibrio en el MCU

La fuerza centrípeta debe igualar a la fuerza que actúa sobre el objeto: $\displaystyle F_c = m a_c$.

¿Qué fuerza provoca el MCU?

La fuerza centrípeta, que actúa perpendicularmente a la dirección del movimiento.

¿El MCU tiene aceleración?

Sí, tiene aceleración centrípeta, que actúa hacia el centro de la trayectoria circular.

Rango de la velocidad angular

La velocidad angular puede ser positiva o negativa, dependiendo del sentido de rotación.

Ejemplo de cálculo de aceleración centrípeta

Un coche gira a 20 m/s en un radio de 10 m. Entonces, $\displaystyle a_c = \frac{20^2}{10} = 40 ext{ m/s}^2$.

Bases del Movimiento Circular Uniforme

- Movimiento en trayectoria circular con velocidad constante. - Dirección de la velocidad cambia, pero su módulo es constante. - Se requiere una fuerza centrípeta para mantener el movimiento.

Velocidad angular (ω) → ¿Qué es?

Es la rapidez con la que un objeto gira alrededor de un eje. Se mide en radianes por segundo (rad/s).

Fórmula de la velocidad tangencial (v)

La velocidad tangencial se calcula como: $\displaystyle v = r imes heta$ donde $\displaystyle r$ es el radio y $\displaystyle heta$ es el ángulo en radianes.

¿Qué relación hay entre ω y v?

Se relacionan a través del radio: $\displaystyle v = r imes \frac{d heta}{dt} = r imes ext{ω}$.

Frecuencia (f) → ¿Qué mide?

Mide el número de revoluciones por unidad de tiempo. Se mide en Hertz (Hz).

¿Qué es el período (T)?

Es el tiempo que tarda un objeto en completar una vuelta completa. Relación: $\displaystyle T = \frac{1}{f}$.

Relación entre T y ω

Se expresa como: $\displaystyle T = \frac{2 ext{π}}{ω}$. Relaciona el tiempo con la velocidad angular.

Cálculo de la aceleración centrípeta (a_c)

La aceleración centrípeta se calcula como: $\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$.

¿Qué es la aceleración angular (α)?

Es el cambio de velocidad angular en el tiempo. Se mide en rad/s². Relación: $\displaystyle α = \frac{dω}{dt}$.

¿Verdadero o falso? ω es constante en movimiento circular uniforme.

Verdadero. En movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante.

Relación de v, ω y r en un MC uniforme

$\displaystyle v = r imes ω$. Proporciona la conexión entre velocidad lineal y angular.

Ejemplo: Calcular v con r=5m y ω=2 rad/s

Aplicando la fórmula: $\displaystyle v = r imes ω = 5m imes 2 ext{ rad/s} = 10 m/s$.

¿Qué mide la aceleración centrípeta?

Mide la aceleración necesaria para mantener un objeto en movimiento circular, siempre dirigida hacia el centro.

Fórmula para el desplazamiento angular (θ)

El desplazamiento angular se calcula como: $\displaystyle θ = ω imes t + \frac{1}{2}α t^2$.

¿Qué es el radio (r) en MC uniforme?

Es la distancia desde el eje de rotación hasta el objeto en movimiento. Fundamental para cálculos.

¿Cómo se calcula la frecuencia (f)?

Se calcula como: $\displaystyle f = \frac{1}{T} = \frac{ω}{2 ext{π}}$.

Cálculo de a_c con v=10m/s y r=5m

Aplicando la fórmula: $\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(10 m/s)^2}{5 m} = 20 m/s^2$.

Ejemplo de movimiento circular uniforme

Un coche que se desplaza por una curva a velocidad constante.

¿Qué fenómeno se observa en una rueda girando?

La rueda gira con velocidad angular constante, es un ejemplo de movimiento circular uniforme.

¿Verdadero o falso? La fuerza centrípeta es constante.

Verdadero. En el movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta mantiene la trayectoria circular.

Aplicación en deportes

El giro de un patinador sobre el hielo. Mantiene velocidad constante mientras realiza piruetas.

Gravedad y movimiento circular

Los planetas giran alrededor del sol en trayectorias circulares debido a la gravedad.

Ejemplo cotidiano

Un carrusel en un parque de atracciones. Los caballos se mueven en círculos a velocidad constante.

Comparación: movimiento lineal vs circular

En el movimiento lineal, la velocidad es constante. En el circular, la dirección cambia constantemente.

¿Qué es la velocidad angular?

Es la medida de cómo cambia el ángulo en el tiempo, expresada como $\displaystyle \frac{ heta}{t}$.

Aplicación en mecánica

Los engranajes en una máquina funcionan mediante movimiento circular uniforme.

Ejemplo en la naturaleza

El movimiento de las aspas de un molino de viento es un ejemplo de movimiento circular uniforme.

Ruedas de bicicleta

Las ruedas giran uniformemente mientras el ciclista mantiene una velocidad constante.

Cálculo de la fuerza centrípeta

Se calcula con $\displaystyle F_c = \frac{mv^2}{r}$, donde m es masa, v es velocidad y r es radio.

¿Verdadero o falso? La velocidad tangencial es constante.

Verdadero. En el movimiento circular uniforme, la velocidad tangencial permanece constante.

Ejemplo en la tecnología

Los discos duros giran en movimiento circular uniforme para acceder a datos de forma rápida.

Causa → Efecto

Causa: Velocidad constante. Efecto: Trayectoria circular mantenida.

¿Qué relación hay entre frecuencia y periodo?

La frecuencia $\displaystyle f = \frac{1}{T}$, donde T es el periodo del movimiento circular.