Quadratische Gleichungen Text Karteikarten

Was beschreibt eine quadratische Gleichung?

Eine Gleichung der Form $\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$, wobei a, b und c Konstanten sind.

Gib ein Beispiel für eine quadratische Gleichung im Alltag.

Die Fläche eines Gartens: $\displaystyle A = x^2 + 10x + 24$ (m²).

Lösung einer quadratischen Gleichung?

Die Lösungen nennt man Nullstellen und findet man mit der Mitternachtsformel.

Was ist die Mitternachtsformel?

Die Formel lautet: $\displaystyle x = \\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Wofür steht a, b, c in $\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$?

a ist der Koeffizient vor $\displaystyle x^2$, b vor $\displaystyle x$ und c ist die Konstante.

Was ist die Diskriminante?

Die Diskriminante $\displaystyle D = b^2 - 4ac$ bestimmt die Anzahl der Lösungen.

Wann hat eine quadratische Gleichung keine Lösung?

Wenn $\displaystyle D < 0$, gibt es keine reellen Lösungen.

Wann gibt es genau eine Lösung?

Wenn $\displaystyle D = 0$, gibt es eine doppelte Lösung, also eine reelle Lösung.

Was ist die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung?

Die allgemeine Form ist $\displaystyle y = ax^2 + bx + c$.

Wie kann man quadratische Gleichungen faktorisieren?

Durch Zerlegen in zwei Faktoren: $\displaystyle (x - p)(x - q) = 0$.

Was beschreibt die Parabel einer quadratischen Funktion?

Die Parabel zeigt die grafische Darstellung der Funktion und ihre Nullstellen.

Gib eine Anwendung einer quadratischen Gleichung im Alltag.

Berechnung der Flugbahn eines Balls oder die Kosten für Miete bei einer Fläche.

Was passiert, wenn a negativ ist?

Die Parabel öffnet nach unten. Maximaler Punkt ist das Maximum.

Was ist die Scheitelpunktform?

Die Form $\displaystyle y = a(x - d)^2 + e$ beschreibt den Scheitelpunkt der Parabel.

Wie findet man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Der Scheitelpunkt liegt bei $\displaystyle x = -\\frac{b}{2a}$.