Matura matematyka – Wzory skróconego mnożenia

Wzór na kwadrat sumy

$\displaystyle (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Wzór na kwadrat różnicy

$\displaystyle (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Wzór na różnicę kwadratów

$\displaystyle a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Skrócone mnożenie

Umożliwia uproszczenie wyrażeń algebraicznych.

Wzór na sumę i różnicę

$\displaystyle a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)$

Zastosowanie wzorów

Pomagają w uproszczeniu obliczeń i rozwiązywaniu równań.

Co to jest $\displaystyle a^2 + b^2$?

Jest to suma kwadratów, nie ma prostego wzoru skróconego.

Różnica między wzorami

Kwadrat sumy i kwadrat różnicy różnią się znakiem przy $\displaystyle 2ab$.

Uzupełnij zdanie: Wzór na kwadrat sumy to ___

$\displaystyle (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Zastosowanie wzoru $\displaystyle (a - b)^2$

Ułatwia rozwijanie wyrażeń algebraicznych.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle a^2 - b^2 = (a + b)^2$.

Fałsz, ponieważ to jest $\displaystyle a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Różnica między $\displaystyle (a + b)^2$ a $\displaystyle (a - b)^2$

Różnia się znakiem przy $\displaystyle 2ab$.

Kiedy używamy wzorów skróconego mnożenia?

Gdy chcemy uprościć obliczenia z wyrażeniami algebraicznymi.

Co oznacza $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ w wzorach?

$\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ to dowolne liczby rzeczywiste.

Wzór na sumę dwóch kwadratów

Nie ma prostego wzoru w postaci iloczynu.

Zastosowanie wzoru $\displaystyle a^2 - b^2$

Umożliwia faktoryzację wyrażeń algebraicznych.

Przykład $\displaystyle (x + 3)^2$ rozwiń.

$\displaystyle x^2 + 6x + 9$

Przykład $\displaystyle (2x - 1)^2$ rozwiń.

$\displaystyle 4x^2 - 4x + 1$

Co otrzymasz rozwijając $\displaystyle (x - 4)(x + 4)$?

$\displaystyle x^2 - 16$

Uzupełnij zdanie: Rozwinięcie $\displaystyle a^2 - b^2$ to ___

$\displaystyle (a - b)(a + b)$

Wzór $\displaystyle (x + 5)^2$

$\displaystyle x^2 + 10x + 25$

Przykład: $\displaystyle 3^2 - 2^2$ oblicz.

$\displaystyle 5$

Wzór na $\displaystyle x^2 - 1$

$\displaystyle x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Prawda czy fałsz: $\displaystyle (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$.

Prawda, to jest wzór różnicy kwadratów.

Zastosowanie w geometrii

Pomaga w obliczaniu pól i objętości.

Czy $\displaystyle (a + b)^2$ może być większe niż $\displaystyle a^2 + b^2$?

Tak, zawsze tak jest, gdy $\displaystyle a, b > 0$.

Zastosowanie wzoru $\displaystyle (a - b)^2$

Przy obliczeniach w przypadku równań kwadratowych.

Czy wzory skróconego mnożenia są przydatne?

Tak, znacznie upraszczają obliczenia.

Wzór $\displaystyle (x + 1)(x - 1)$

$\displaystyle x^2 - 1$

Przykład: $\displaystyle 2x + 3$ podnieś do kwadratu.

$\displaystyle 4x^2 + 12x + 9$

Różnica między $\displaystyle a^2 + b^2$ a $\displaystyle (a + b)^2$

Pierwszy nie ma prostego wzoru, drugi zawiera $\displaystyle 2ab$.

Co to jest $\displaystyle a^2 + 2ab + b^2$?

To rozwinięcie wzoru $\displaystyle (a + b)^2$.