Matura matematyka – Prawdopodobieństwo – drzewo

Prawdopodobieństwo

Mierzy szansę wystąpienia zdarzenia, wyrażone jako liczba z przedziału [0, 1].

Zdarzenie pewne

Zdarzenie, które zawsze wystąpi, ma prawdopodobieństwo równe 1.

Zdarzenie niemożliwe

Zdarzenie, które nigdy nie wystąpi, ma prawdopodobieństwo równe 0.

Równanie prawdopodobieństwa

$\displaystyle P(A) = \\frac{n(A)}{n(S)}$, gdzie $\displaystyle n(A)$ to liczba zdarzeń sprzyjających, a $\displaystyle n(S)$ to liczba wszystkich możliwych zdarzeń.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Fałsz, ponieważ to dotyczy zdarzeń rozłącznych.

Rozkład prawdopodobieństwa

Zbiór wszystkich możliwych wyników i ich prawdopodobieństw.

Dopełnienie zdarzenia A

Zdarzenie, które występuje, gdy A nie zachodzi, oznaczane jako $\displaystyle A'$.

Prawdopodobieństwo warunkowe

$\displaystyle P(A|B) = \\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, prawdopodobieństwo A przy założeniu B.

Niezależność zdarzeń

Dwa zdarzenia A i B są niezależne, jeśli $\displaystyle P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Różnica między $\displaystyle P(A)$ a $\displaystyle P(B)$

$\displaystyle P(A)$ to prawdopodobieństwo A, $\displaystyle P(B)$ to prawdopodobieństwo B, niezwiązane w ogólnym przypadku.

Drzewo decyzyjne

Graficzna reprezentacja wszystkich możliwych wyników i ich prawdopodobieństw.

Uzupełnij zdanie: W drzewie decyzyjnym każdy węzeł oznacza ___

możliwe zdarzenie lub decyzję.

Zastosowanie drzew decyzyjnych

Pozwala na wizualizację i analizę złożonych problemów probabilistycznych.

Co to jest $\displaystyle n!$?

Silnia liczby n, iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do n.

Prawda czy fałsz: W drzewie decyzyjnym każdy krawędź jest zdarzeniem.

Prawda, krawędzie reprezentują wyniki związane z decyzjami.

Prawda czy fałsz: Drzewo decyzyjne zawsze ma jedną gałąź.

Fałsz, może mieć wiele gałęzi dla różnych zdarzeń.

Zdarzenie A i B są rozłączne

Oznacza, że nie mogą wystąpić jednocześnie: $\displaystyle P(A \cap B) = 0$.

Pytanie decyzyjne

Pyta o wybór między różnymi alternatywami na drzewie decyzyjnym.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia w drzewie?

Mnożymy prawdopodobieństwa po każdej gałęzi prowadzącej do danego wyniku.

Oznaczenie prawdopodobieństwa na drzewie

Każda gałąź ma przypisane prawdopodobieństwo, które sumuje się do 1.

Uzupełnij zdanie: Drzewo decyzyjne składa się z ___

węzłów, które reprezentują zdarzenia oraz gałęzi jako wyniki.

Co się dzieje, gdy zdarzenia są zależne?

Prawdopodobieństwo warunkowe zmienia się, co wpływa na drzewo decyzyjne.

Prawda czy fałsz: Drzewo decyzyjne można używać tylko w grach losowych.

Fałsz, ma zastosowanie w różnych dziedzinach, jak ekonomia czy medycyna.

Co to jest prawdopodobieństwo całkowite?

Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych wyników danego eksperymentu.

Różnica między drzewem a tabelą prawdopodobieństw

Drzewo jest graficzne, tabela to numeryczne zestawienie zdarzeń.

Uzupełnij zdanie: W drzewie decyzyjnym, każda ścieżka prowadzi do ___

konkretnego wyniku i jego prawdopodobieństwa.

Zastosowanie drzew decyzyjnych w biznesie

Pomagają w podejmowaniu decyzji na podstawie analizy ryzyka.