Matura matematyka – Matura podstawowa – zadania zamknięte

Liczby naturalne

Zbiór liczb nieujemnych: 0, 1, 2, 3,...

Liczby całkowite

Zbiór liczb naturalnych oraz ich przeciwności: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

Liczby wymierne

Liczby, które można zapisać jako $\displaystyle \frac{a}{b}$, gdzie $\displaystyle a$ i $\displaystyle b$ są liczbami całkowitymi, a $b eq 0$.

Równanie liniowe

Równanie postaci $\displaystyle ax + b = 0$, gdzie $a eq 0$.

Rozwiązanie równania $\displaystyle 2x + 3 = 7$

Rozwiązanie: $\displaystyle x = 2$.

Równanie kwadratowe

Równanie postaci $\displaystyle ax^2 + bx + c = 0$, gdzie $a eq 0$.

Delta w równaniu kwadratowym

Delta $\displaystyle riangle = b^2 - 4ac$ decyduje o liczbie rozwiązań.

Wzór na miejsca zerowe równania kwadratowego

$\displaystyle x_{1,2} = \\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Funkcja liniowa

Funkcja o postaci $\displaystyle f(x) = ax + b$, gdzie $\displaystyle a$ to współczynnik kierunkowy.

Wykres funkcji kwadratowej

Parabola, której wierzchołek to punkt $\displaystyle (-\\frac{b}{2a}, f(-\\frac{b}{2a}))$.

Przykład funkcji odwrotnej

Funkcja $\displaystyle f(x) = x^2$ (dla $\displaystyle x \geq 0$) ma funkcję odwrotną $\displaystyle f^{-1}(x) = \sqrt{x}$.

Definicja funkcji

Funkcja przypisuje każdemu elementowi z dziedziny dokładnie jeden element z przeciwdziedziny.

Mnożenie macierzy

Jeśli $\displaystyle A$ to macierz $\displaystyle m \times n$ i $\displaystyle B$ to macierz $\displaystyle n \times p$, to $\displaystyle C = AB$ jest macierzą $\displaystyle m \times p$.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Postać: $\displaystyle f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$, gdzie $\displaystyle (x_0, y_0)$ to wierzchołek.

Wyrażenie algebraiczne

Złożone z liczby, zmiennych i operatorów, np. $\displaystyle 3x^2 - 5x + 4$.

Uproszczenie wyrażenia $\displaystyle 2(x + 3) + 4$

$\displaystyle 2x + 10$.

Rozkład na czynniki $\displaystyle x^2 - 9$

$\displaystyle (x - 3)(x + 3)$.

Dodawanie wielomianów

Wielomiany dodaje się przez łączenie podobnych wyrazów.

Mnożenie wielomianów

Mnożenie przez rozdzielenie każdego wyrazu jednego wielomianu przez każdy wyraz drugiego.

Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia

Wzór: $\displaystyle (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Uzupełnij zdanie: \displaystyle a^2 - b^2 = ___

$\displaystyle (a-b)(a+b)$.

Zastosowanie funkcji kwadratowej

Można modelować zjawiska fizyczne, np. ruch ciała w polu grawitacyjnym.

Równanie z dwiema niewiadomymi

Można rozwiązać za pomocą eliminacji lub podstawienia.

Równanie parametryczne

Zawiera zmienne opisujące różne parametry, np. $\displaystyle x(t), y(t)$.

Funkcja odwrotna do $\displaystyle f(x) = 2x + 3$

Funkcją odwrotną jest $\displaystyle f^{-1}(x) = \\frac{x - 3}{2}$.

Zastosowanie układów równań

Pozwala na rozwiązanie problemów typu 'ile jest jabłek i gruszek?'.

Prawda czy fałsz: $\displaystyle x^2 + 1 = 0$ ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Fałsz, ponieważ $\displaystyle x^2 + 1 > 0$ dla wszystkich $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

Zastosowanie funkcji w zadaniach

Można zastosować do optymalizacji, np. maksymalizacja zysku.