Egzamin 8-klasisty – Symetria i przekształcenia

Symetria

Odnosi się do sytuacji, gdy obiekt jest niezmienny po przekształceniach, jak odbicie lub obrót.

Oś symetrii

To linia, względem której figura jest odbita, dzieląc ją na dwie równe części.

Rodzaje symetrii

- Symetria osiowa - Symetria środkowa - Symetria rotacyjna

Przykład figury o symetrii

Koło ma nieskończoną liczbę osi symetrii; kwadrat ma 4 osie symetrii.

Prawda czy fałsz: Kwadrat ma 2 osie symetrii.

Fałsz, ponieważ kwadrat ma 4 osie symetrii.

Przykład symetrii osiowej

Litera 'A' ma oś symetrii biegnącą wzdłuż pionu.

Równanie osi symetrii

Oś symetrii w układzie współrzędnych to linia o równaniu $\displaystyle y = k$, gdzie $\displaystyle k$ jest stałą.

Symetria środkowa

To symetria wokół punktu, gdzie figura jest odbita przez dany punkt.

Prawda czy fałsz: Trójkąt równoboczny ma oś symetrii.

Prawda, ponieważ ma 3 osie symetrii.

Co to jest symetria rotacyjna?

To symetria, gdy figura wygląda tak samo po obrocie o pewien kąt.

Przykład symetrii rotacyjnej

Wzór śnieżynki ma symetrię rotacyjną, gdyż można go obracać wokół centrum.

Przekształcenie geometryczne

To operacja zmieniająca położenie, kształt lub orientację figury.

Rodzaje przekształceń

- Przesunięcie - Odbicie - Obrót - Skalowanie

Przesunięcie

To przekształcenie, które zmienia położenie figury bez zmiany jej kształtu.

Odbicie

To przekształcenie, które odbija figurę względem osi lub punktu.

Obrót

To przekształcenie, które obraca figurę wokół ustalonego punktu o zadany kąt.

Skalowanie

To przekształcenie zmieniające rozmiar figury, ale nie jej kształt.

Uzupełnij zdanie: Odbicie w osi X zmienia ___

y na -y, zachowując wartość x.

Prawda czy fałsz: Skalowanie może zmieniać kształt figury.

Fałsz, ponieważ skalowanie zmienia tylko rozmiar, nie kształt.

Różnica między przesunięciem a obrotem

Przesunięcie zmienia położenie, a obrót zmienia orientację figury.

Co to jest przekształcenie odwrotne?

To przekształcenie, które przywraca figurę do pierwotnego położenia po przekształceniu.

Wzór na skalowanie

Jeśli $\displaystyle (x, y)$ to punkt, to po skalowaniu o współczynnik $\displaystyle k$: $\displaystyle (kx, ky)$.